在没有立遗嘱的情况下，若房子登记在你母亲名下，你奶奶是否具有继承权，这主要取决于该房产是否属于你母亲的遗产范围。以下分情况讨论：

1. 若房产属于你母亲的个人财产：

   • 在没有立遗嘱的情况下，该房产将按照法定继承进行分配。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。因此，你奶奶作为你母亲的母亲，属于第一顺序继承人，有权继承该房产的一部分。
   • 具体继承份额将根据继承人的数量和具体情况进行分配，通常会是均等分配，但也可能因继承人之间的协商或法院判决而有所不同。

2. 若房产属于你父母的共同财产：

   • 首先，该房产的一半将属于你父亲的个人财产（假设你父母未对财产有特别约定），另一半则属于你母亲的遗产。
   • 对于你母亲遗产部分，同样按照法定继承进行分配，你奶奶作为第一顺序继承人，有权继承该部分遗产的一部分。
   • 你父亲作为配偶，也将继承你母亲遗产的一部分，同时他原本就拥有的房产份额不受影响。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果存在其他特殊情况，如你母亲在生前有债务未清偿，那么其遗产可能需要先用于清偿债务，剩余部分再进行继承。
   • 另外，如果继承人中有丧失劳动能力又无生活来源的人，或者对被继承人尽了主要扶养义务的人，他们在继承时可能会得到更多的份额。

法律建议：

• 在处理此类继承问题时，建议首先确认房产的产权归属，即是否属于你母亲的个人财产还是你父母的共同财产。
• 接着，了解法定继承的相关规定，明确继承人的范围和继承顺序。
• 如果继承人之间对继承份额有争议，建议通过协商或诉讼的方式解决，以确保继承过程的公平和合法。

可能后果：

• 如果继承人之间无法就继承份额达成一致，可能会导致家庭关系紧张，甚至引发法律纠纷。
• 因此，在处理继承问题时，建议保持冷静和理性，尽量通过协商的方式解决问题，以维护家庭和谐。

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