偷盗行为被派出所抓住后，会根据盗窃情节的严重程度、涉案金额大小以及行为人的主观恶性等因素，依法给予不同的处理，具体如下：

1. 行政处罚（针对情节较轻的盗窃行为）
   如果盗窃行为情节较轻，比如初次盗窃、盗窃金额较小（通常指未达到当地刑事立案标准，如多数地区为2000元至3000元以下），且行为人认罪态度较好，没有其他严重情节，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，可能会被处以五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可以并处一千元以下罚款。这里的“情节较重”通常包括多次盗窃、结伙盗窃、携带凶器盗窃等情形，但尚未构成犯罪。

2. 刑事处罚（针对情节严重的盗窃行为）
   如果盗窃行为情节严重，比如盗窃金额达到当地刑事立案标准，或者存在多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等情形，那么根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，将构成盗窃罪，可能会被处以三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

3. 特殊情况的处理

   • 未成年人盗窃：如果行为人是未成年人，根据《中华人民共和国刑法》第十七条的规定，已满十四周岁不满十六周岁的人，犯盗窃罪的，应当负刑事责任，但应当从轻或者减轻处罚；不满十四周岁的人，不负刑事责任，但可能会责令其家长或者监护人加以管教，必要时也可以由政府收容教养。
   • 累犯或再犯：如果行为人是累犯或者有盗窃前科，再次实施盗窃行为，那么在量刑时可能会从重处罚。
   • 自首或立功：如果行为人在被抓获后能够主动投案自首，或者有立功表现，如协助警方抓捕其他犯罪嫌疑人等，那么在量刑时可能会从轻或者减轻处罚。

建议：

• 如果您或您身边的人因盗窃行为被派出所抓住，建议尽快委托律师介入，了解案件具体情况，为行为人提供法律帮助和辩护。
• 在处理此类案件时，要积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，不要隐瞒或谎报信息，以免加重处罚。
• 如果行为人有悔罪表现，如主动退赃、赔偿损失等，可以在量刑时作为从轻或减轻处罚的情节考虑。

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