结论：在被继承人欠债的情况下，继承人放弃继承是合法的，但需遵循一定的法律程序和规定。以下是对此问题的详细解答：
一、法律条款基础
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条：
- 继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。
- 受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条：
- 继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
- 继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
二、放弃继承的法律后果
对遗产的处理：
- 继承人放弃继承后，其应继承的遗产份额将按照法定继承顺序由其他继承人继承，或者根据遗嘱由指定的受遗赠人继承。
- 如果所有继承人都放弃继承，遗产将归国家所有，用于公益事业；如果死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。
对债务的责任：
- 放弃继承的继承人，对被继承人的债务不负清偿责任。这意味着，债权人不能向放弃继承的继承人追讨债务。
- 但是，如果继承人实际接受了遗产，即使后来表示放弃继承，也可能需要对被继承人的债务承担清偿责任，除非其能证明在接受遗产时并不知道被继承人有债务。
三、放弃继承的程序与注意事项
书面形式：
- 放弃继承必须以书面形式作出，口头表示放弃继承的，一般不具有法律效力。
- 书面放弃继承的声明应当明确、具体，表明继承人自愿放弃对特定遗产的继承权。
遗产处理前作出：
- 放弃继承的声明应当在遗产处理前作出。如果遗产已经开始处理，继承人再表示放弃继承的，可能不被法律认可。
不得损害他人利益：
- 继承人放弃继承不得损害其他继承人的利益。例如，如果放弃继承会导致其他继承人无法继承应得的遗产份额，这种放弃可能被视为无效。
考虑实际情况：
- 在决定是否放弃继承时，继承人应充分考虑被继承人的债务情况、遗产的实际价值以及自身的经济状况等因素。
- 如果被继承人的债务远超过其遗产的实际价值，继承人放弃继承可能是一个明智的选择，以避免不必要的经济负担。
四、实际操作建议
咨询专业律师：
- 在处理涉及放弃继承的法律事务时，建议继承人咨询专业律师，以确保自己的权益得到妥善保护。
- 律师可以提供具体的法律建议，帮助继承人了解放弃继承的法律后果和程序要求。
谨慎作出决定：
- 放弃继承是一个重要的法律决定，继承人应谨慎考虑并充分了解相关法律后果后再作出决定。
- 一旦作出放弃继承的声明并经过法律程序确认后，通常无法撤销或更改。
保留相关证据：
- 在作出放弃继承的声明时，继承人应保留好相关证据，如书面声明、公证文件等，以备不时之需。
举例说明：假设张三的父亲去世后留下了一笔遗产和一笔债务。张三作为继承人，在了解父亲债务情况后，决定放弃继承以避免承担债务责任。张三应当以书面形式作出放弃继承的声明，并在遗产处理前提交给相关机构或人员。这样，张三就不需要对父亲的债务承担清偿责任，其应继承的遗产份额将由其他继承人继承。
最后，如果您在处理涉及放弃继承的法律事务时有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。