在制止对方犯罪行为的过程中造成对方轻微损伤，一般不应受到行政处罚，但具体需结合行为性质、手段及后果综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

1. 正当防卫的认定

根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。若你的行为符合正当防卫的构成要件（即存在现实的不法侵害、防卫行为具有必要性、防卫手段未明显超过必要限度），则不仅不应受到行政处罚，反而可能受到法律保护。
轻微损伤的特殊性：若对方仅受轻微损伤，且你的防卫行为未明显超过必要限度（例如，对方持刀威胁你，你仅用拳脚制止），通常会被认定为正当防卫，无需承担行政或刑事责任。

2. 防卫过当的例外

若你的防卫行为明显超过必要限度（例如，对方仅用言语威胁，你却使用器械致其重伤），则可能构成防卫过当。根据《刑法》第二十条第二款，防卫过当应当负刑事责任，但应当减轻或免除处罚。不过，轻微损伤一般难以达到防卫过当的程度，除非行为手段极端不合理（例如，对方仅推搡你，你却用刀刺伤对方）。

3. 行政处罚的排除情形

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十二条，若你的行为被认定为正当防卫，则不属于“违反治安管理”的情形，公安机关不应予以行政处罚。但若你的行为被认定为“互殴”或“故意伤害”（例如，双方事先有矛盾，你借机报复），则可能面临行政处罚（如罚款、拘留）。
关键区分点：

• 主观意图：你是为了制止犯罪，还是为了报复？
  
• 行为必要性：你的防卫手段是否与对方侵害的严重程度相适应？
  
• 时间紧迫性：防卫行为是否发生在不法侵害正在进行时？

4. 实务建议

• 保留证据：立即报警，并尽可能收集现场监控、证人证言等证据，证明对方存在不法侵害及你的防卫必要性。
  
• 避免激化矛盾：制止犯罪后，不要继续攻击对方，防止行为性质从“防卫”转变为“报复”。
  
• 咨询律师：若公安机关介入调查，及时委托律师介入，通过法律程序主张正当防卫，避免被错误认定为违法。

总结：在制止犯罪过程中造成对方轻微损伤，若符合正当防卫条件，无需承担行政责任；但若行为被认定为防卫过当或故意伤害，则可能面临处罚。具体需结合行为细节和证据综合判断，建议根据实际情况进一步向我咨询。