结论：防卫过当导致对方轻微伤，一般情况下不构成犯罪，但特殊情形下可能承担刑事责任；同时，防卫人可能需要承担适当的民事赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事责任
一般情况：
- 防卫过当本身不是独立的罪名，其构成需满足“明显超过必要限度”并“造成重大损害”的条件。在司法实践中，“重大损害”通常指的是重伤或死亡结果。因此，单纯造成轻微伤，一般不认为构成防卫过当犯罪，不面临刑事处罚。
特殊情形：
- 尽管造成轻微伤通常不构成犯罪，但在某些特殊情况下，如果防卫行为与侵害行为明显不相称，即使仅造成轻微伤，也可能被认定为防卫过当并承担刑事责任。不过，由于我国《刑法》中过失致人轻伤并不构成犯罪，因此这种极特殊情形下一般也不会以犯罪论处。
- 若被认定为防卫过当，根据我国《刑法》规定，应当减轻或者免除处罚。可能的刑罚包括拘役、管制、有期徒刑，并可适用缓刑等，具体由法院根据案件情况判断。
二、民事责任
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，正当防卫超过必要的限度，造成不应有的损害的，正当防卫人应当承担适当的民事责任。这意味着，即使防卫过当未达到需要承担刑事责任的程度，防卫人仍然可能需要赔偿因防卫过当给对方造成的合理费用。
- 赔偿范围一般包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等治疗和康复支出的合理费用。具体赔偿数额和比例会根据双方的过错程度等因素由法院综合判定。
三、实际案例与法律原则
- 在实际案例中，法院会综合考虑防卫人的主观动机、行为方式、过当程度及损害后果等因素来决定具体的处罚程度。例如，若防卫人是为了保护重大的合法权益（如人身安全、财产安全）而实施防卫，且过当程度轻微，量刑时倾向于减轻或免除处罚。
- 法律原则强调公正与合理，确保裁决既保护公民的正当防卫权利，又要求防卫人在行使权利时保持克制，避免造成不必要的损害和法律责任。
四、建议
- 在遇到防卫过当相关情况时，建议及时向我咨询，以便准确了解自己的法律责任和风险，并获得有效的法律帮助和支持。
- 同时，公众在面临不法侵害时，应保持冷静，采取合法且不过度的方式进行自我保护，以避免不必要的法律纠纷。
综上所述，防卫过当导致对方轻微伤时，其法律责任需根据具体情况综合考虑。在大多数情况下，不构成犯罪，但仍可能承担民事赔偿责任。特殊情形下可能面临刑事责任，但会依法减轻或免除处罚。因此，在处理此类问题时，应谨慎对待，并寻求专业法律意见。