在公司楼梯摔倒，是否算工伤需分情况讨论，具体如下：

1. 若摔倒与工作相关：

   • 法律背景：根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在公司楼梯摔倒，如果是因为工作需要（如上下楼取文件、参加会议等）而发生的，且摔倒时处于工作时间和工作场所内，那么这种情况通常会被认定为工伤。
   • 具体情形：例如，员工在上班期间，因紧急工作需要，快速上下楼梯时不慎摔倒，导致受伤。这种情况下，员工受伤与工作有直接关联，符合工伤的认定条件。

2. 若摔倒与工作无关：

   • 法律背景：同样依据《工伤保险条例》，如果职工受伤并非因工作原因，而是由于个人原因（如疏忽大意、奔跑打闹等）导致的，那么这种情况通常不会被认定为工伤。
   • 具体情形：例如，员工在午休时间，在楼梯上嬉戏打闹时不慎摔倒，或者员工因个人情绪问题，在楼梯上快速奔跑导致摔倒。这些情况下，员工受伤与工作无直接关联，不符合工伤的认定条件。

3. 特殊情况考虑：

   • 上下班途中：如果员工是在上下班途中，在公司楼梯摔倒，那么这种情况通常不被视为工伤。因为上下班途中的风险，一般不属于工作风险的范畴。但是，如果员工是在加班后下班，且摔倒地点仍在公司内部或紧邻公司门口，且摔倒与加班工作有直接关联（如因加班工作疲劳导致摔倒），那么这种情况可能存在一定的争议，需要具体分析。
   • 第三方责任：如果员工在公司楼梯摔倒是因为楼梯存在安全隐患（如湿滑、破损等），且该安全隐患是由第三方（如清洁公司、维修公司等）造成的，那么员工除了可以申请工伤认定外，还可以向第三方追究侵权责任。

法律建议：

• 如果员工在公司楼梯摔倒受伤，且认为与工作相关，应及时向公司报告，并保存好相关证据（如现场照片、医疗记录等）。
• 公司应在收到员工报告后，及时组织工伤认定申请，并配合员工提供相关证据材料。
• 如果员工对公司或社保部门的工伤认定结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

可能后果：

• 如果被认定为工伤，员工将享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、伤残补助等。
• 如果不被认定为工伤，员工将需要自行承担医疗费用等损失，但可以根据实际情况向造成摔倒的第三方追究侵权责任。

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