无建筑企业资质的非法人分公司不可以与建设单位签订建筑施工合同。以下从不同角度为您详细分析：

法律资质要求角度

根据《中华人民共和国建筑法》及相关规定，从事建筑活动的建筑施工企业、勘察单位、设计单位和工程监理单位，应当具备相应的资质条件，并在其资质等级许可的范围内从事建筑活动。这里的“建筑施工企业”通常指的是具有独立法人资格的企业，而非法人分公司由于不具有独立法人资格，且若未取得建筑企业资质，则不具备签订建筑施工合同的法律主体资格。

合同效力角度

如果无建筑企业资质的非法人分公司与建设单位签订了建筑施工合同，该合同可能因违反法律、行政法规的强制性规定而被认定为无效。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，违反法律、行政法规的强制性规定的民事法律行为无效。因此，即使双方签订了合同，也可能因资质问题导致合同无效，进而引发一系列法律纠纷和损失。

实际风险角度

1. 工程质量风险：无资质的分公司可能缺乏专业的技术人员和施工设备，无法保证工程质量，从而给建设单位带来安全隐患和经济损失。
2. 法律责任风险：一旦发生工程质量问题或安全事故，无资质的分公司及其上级法人企业可能面临法律责任追究，包括行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任。
3. 合同履行风险：由于无资质的分公司可能缺乏稳定的资金来源和项目管理能力，可能导致合同无法按时履行或履行不符合约定，给建设单位带来经济损失和工期延误。

建议与措施

1. 选择有资质的施工企业：建设单位在选择施工企业时，应严格审查其资质条件，确保选择具有相应资质和良好信誉的施工企业进行合作。
2. 完善合同条款：在签订合同时，应明确约定双方的权利义务、工程质量标准、工期要求、违约责任等条款，以降低合同履行过程中的风险。
3. 加强监管与验收：在施工过程中，建设单位应加强对施工企业的监管和验收工作，确保工程质量符合约定标准，及时发现并纠正问题。

如果您在建设工程合同纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。