抛弃非法出版物的处罚需结合具体行为性质和后果来判定，可能涉及行政处罚或刑事处罚，具体分析如下：

1. 若抛弃行为本身未造成其他严重后果，但出版物本身属于非法出版物
   根据《出版管理条例》第六十二条，未经批准擅自出版、印刷或者复制、发行出版物的，由出版行政主管部门、工商行政管理部门依照法定职权责令停止违法行为，没收出版物、违法所得，违法经营额1万元以上的，并处违法经营额5倍以上10倍以下的罚款；违法经营额不足1万元的，可以处5万元以下的罚款；情节严重的，责令限期停业整顿或者由原发证机关吊销许可证。
   若抛弃的非法出版物被他人捡拾后继续传播，可能进一步追究相关责任人的法律责任。

2. 若抛弃行为涉及“传播”或“扩散”非法出版物
   根据《刑法》第三百六十四条，传播淫秽的书刊、影片、音像、图片或者其他淫秽物品，情节严重的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   若抛弃的非法出版物内容涉及淫秽、恐怖、邪教等，且数量较大或造成社会危害，可能构成“传播淫秽物品罪”或“利用邪教组织破坏法律实施罪”等，需承担刑事责任。

3. 若抛弃行为涉及“故意毁坏财物”或“污染环境”
   若抛弃的非法出版物数量巨大或含有有害物质（如油墨污染），可能违反《治安管理处罚法》第二十六条（故意损毁公私财物）或《环境保护法》相关规定，面临行政处罚（如罚款、拘留）或民事赔偿。

建议：

• 若发现非法出版物，应立即向当地出版行政主管部门或公安机关报告，由执法部门依法处理，避免自行抛弃引发法律风险。
  
• 若已抛弃且涉及上述情形，建议主动配合调查，说明情况，争取从轻处理。
  

如有进一步疑问或需要具体案件分析，可直接向我咨询。