在公司开发票的过程中，业务员可能承担的责任主要取决于具体情形，包括虚开发票、未按规定开具发票以及发票丢失等情况。以下是对这些情形的详细分析：
一、虚开发票情形
直接责任：
- 如果业务员明知是虚开业务而仍然操作，比如在无真实交易的情况下按照领导或他人的指示开具发票，那么业务员将面临行政处罚，如罚款。在情节严重的情况下，依据《中华人民共和国刑法》，业务员还可能被追究刑事责任，处三年以下有期徒刑或拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。
指使或参与责任：
- 如果业务员是公司法定代表人、财务负责人或其他管理人员，并指使开票人员虚开发票，那么作为主谋，业务员需承担主要责任。刑事责任的量刑将依据虚开税款数额等情节来确定，数额巨大或有特别严重情节的，可处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或没收财产。
- 如果业务员在虚开发票过程中起辅助作用，如提供虚假交易资料、帮助隐瞒虚开事实等，也将被追究相应责任，但责任程度通常较轻。
二、未按规定开具发票情形
财务部门相关责任（可能涉及业务员间接责任）：
- 虽然财务部门主要负责财务管理和发票开具工作，但如果业务员提供的交易信息不准确或不完整，导致发票开具错误，业务员也需要对信息的准确性负责。例如，如果业务员提供的客户名称、税号、交易内容等信息有误，财务人员依据这些错误信息开具了发票，那么业务员应承担相应责任。不过，直接的责任追究通常还是针对财务部门的相关人员，他们可能因未按规定时限、顺序、栏目全联次一次性如实开具发票，或未加盖发票专用章而受到税务机关责令限期改正及一万元以下罚款的处罚。
业务员直接责任：
- 在某些情况下，如果业务员直接负责发票的开具工作（尽管这通常不是业务员的主要职责），并且未按规定开具发票，那么业务员将直接承担行政责任。
三、发票丢失情形
保管责任：
- 如果业务员负责发票的保管工作，并因保管不善导致发票丢失，那么业务员需承担责任。税务机关可能责令改正并处以一万元以下罚款；情节严重的，处一万元以上三万元以下罚款。
经手责任：
- 如果发票在传递过程中由业务员经手，并因疏忽导致发票丢失，那么业务员也需承担相应责任。具体责任承担方式和程度需根据公司内部规定和实际情况来确定。
总结与建议
公司开发票过程中的责任追究涉及多个环节和主体，业务员作为公司的一员，应明确自身在发票开具、保管和传递过程中的职责，并严格遵守相关法律法规和公司规定。为了避免不必要的法律责任，业务员应：
- 确保所有交易都是真实发生的，不参与任何虚开发票的行为；
- 提供准确、完整的交易信息给财务部门，以确保发票的正确开具；
- 妥善保管和传递发票，防止发票丢失或损坏。
同时，公司内部也应建立健全的发票管理制度，加强监督与培训，以降低风险发生概率。如果业务员对发票开具、保管或传递过程中的任何环节有疑问或不确定，应及时向财务部门或上级领导咨询并寻求指导。