可以立即报警，且报警是必要且有效的处理方式。针对您描述的情况，我将从法律程序、后续处理、证据收集三个核心角度为您详细分析：

一、法律程序角度：报警后公安机关会如何处理？

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，可处5-10日拘留+200-500元罚款；情节较轻的处5日以下拘留或500元以下罚款。若持刀威胁砍人，可能涉及《刑法》第二百九十三条【寻衅滋事罪】或第二百三十二条【故意杀人罪（未遂）】，具体需结合行为严重性判断。
公安机关接警后流程：

1. 立即出警制止暴力行为，收缴刀具等危险物品；
   
2. 对伤者进行伤情鉴定（轻微伤可治安处罚，轻伤及以上可刑事立案）；
   
3. 调查取证（包括现场监控、证人证言、伤情照片等）；
   
4. 根据情节轻重，可对施暴者采取行政拘留、刑事强制措施（如取保候审、逮捕）或移送检察院审查起诉。

二、后续处理角度：如何通过法律手段彻底解决问题？

1. 申请人身安全保护令
   根据《反家庭暴力法》，您可向法院申请保护令，禁止施暴者接近、骚扰、威胁您或您的家人。保护令有效期最长6个月，可续期，违反者将面临罚款、拘留甚至刑事责任。
   申请材料：身份证、报警记录、伤情鉴定、证人证言等证明家暴事实的证据。

2. 提起刑事自诉或公诉

   • 若伤情达轻伤及以上，公安机关会直接立案侦查，进入公诉程序；
     
   • 若公安机关未立案，您可自行向法院提起刑事自诉，要求追究施暴者刑事责任并索赔。
     

3. 民事赔偿诉讼
   可单独提起民事诉讼，要求施暴者赔偿医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。需提供医疗记录、费用单据、收入证明等证据。

三、证据收集角度：如何固定证据以支持法律程序？

关键证据清单：

1. 现场证据：用手机拍摄伤情、现场环境（如打碎物品、血迹）、施暴者持刀照片/视频；
   
2. 医疗证据：立即就医并保留病历、诊断证明、伤情照片（需体现受伤时间与家暴行为的关联性）；
   
3. 证人证言：邻居、亲友的书面证言，证明家暴发生的时间、地点、经过；
   
4. 报警记录：要求公安机关出具《接处警登记表》《受案回执》，作为后续维权的核心证据；
   
5. 其他证据：如施暴者的威胁短信、录音、社交媒体留言等。

最后提醒：家暴只有0次和无数次，切勿因“小事”或“亲情”隐忍。您和家人的安全是第一位的，及时报警不仅能制止当前暴力，更能通过法律手段形成长期威慑。若需进一步协助（如起草保护令申请书、整理证据清单），可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细方案。