国家公职人员受贿5万元且自首的情况下，最低可能面临的处理是三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金，同时存在缓刑的可能性。以下是对此问题的详细分析：
一、法律条款依据
根据《中华人民共和国刑法》第三百八十五条和第三百八十六条的规定，国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，是受贿罪。受贿数额较大或者有其他较重情节的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。同时，根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
二、具体情节分析
受贿数额：
- 受贿5万元，根据相关司法解释，属于“数额较大”的范畴，因此基准刑为三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
自首情节：
- 自首是法定的从轻或减轻处罚情节。在受贿案件中，如果犯罪嫌疑人能够自动投案并如实供述自己的罪行，法院在量刑时会予以考虑，并可能从轻或减轻处罚。
缓刑的可能性：
- 根据《中华人民共和国刑法》第七十二条的规定，对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，如果犯罪情节较轻、有悔罪表现、没有再犯罪的危险，且宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响的，可以宣告缓刑。因此，在受贿5万元且自首的情况下，如果犯罪嫌疑人具备上述条件，法院有可能宣告缓刑。
三、量刑的考量因素
在量刑时，法院会综合考虑多种因素，包括但不限于：
- 受贿数额的大小；
- 自首的及时性和如实供述的程度；
- 犯罪嫌疑人的悔罪表现；
- 是否有立功表现等其他从轻或减轻处罚的情节；
- 犯罪对社会的危害程度等。
四、建议与提醒
及时自首：
- 如果国家公职人员涉嫌受贿，建议尽快自首，以争取从轻或减轻处罚的机会。
积极配合调查：
- 在自首后，应积极配合司法机关的调查工作，如实供述自己的罪行，并主动退缴赃款赃物。
寻求法律帮助：
- 在整个过程中，建议寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
遵守法律法规：
- 作为国家公职人员，应严格遵守法律法规，廉洁奉公，避免触犯法律红线。
如果您或您身边的人有涉及此类法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。