结论：商人被留置且认罪态度好，并不直接决定其家人的手机是否会被监听。是否会被监听取决于多种因素，包括案件的性质、侦查机关的调查需求以及相关法律法规的规定。

分析：

1. 留置的性质与目的：

   • 留置是监察机关在调查涉嫌严重职务违法或职务犯罪时，对被调查人采取的一项限制人身自由的强制措施。其目的在于确保调查的顺利进行，防止被调查人逃避调查或干扰证人作证等。

2. 认罪态度的影响：

   • 认罪态度好通常意味着被调查人愿意配合调查，如实供述自己的罪行。这有助于调查机关更快地查明事实，但并不直接决定是否会对被调查人的家人采取监听等侦查措施。

3. 家人手机是否会被监听：

   • 监听手机等通信工具属于侦查机关的侦查手段之一，其使用需严格遵守法律法规的规定，并经过严格的审批程序。
   • 侦查机关是否会对被调查人的家人手机进行监听，取决于案件的具体情况、侦查机关的调查需求以及相关法律法规的允许范围。例如，如果侦查机关认为被调查人的家人可能涉及案件或与被调查人有密切联系，且监听有助于查明案件事实，那么可能会考虑采取监听措施。
   • 同时，即使采取监听措施，也必须遵循合法、正当、必要的原则，确保不侵犯无关人员的合法权益。

4. 相关法律法规：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律法规的规定，侦查机关在采取侦查措施时，必须遵守法定程序，确保侦查活动的合法性和正当性。
   • 对于涉及公民通信自由的侦查措施，如监听、截取通信等，更是需要严格遵循法律法规的规定，并经过严格的审批程序。

建议：

• 如果商人被留置且认罪态度好，其家人应保持冷静，不要过度恐慌或采取不当行为。
• 家人可以咨询专业律师，了解案件的具体情况、侦查机关的调查需求以及相关法律法规的规定，以便更好地维护自己的合法权益。
• 如果家人认为侦查机关的侦查措施侵犯了自己的合法权益，可以向相关部门提出申诉或控告。

后续行动：

• 家人应积极配合侦查机关的调查工作，如实提供相关信息和证据。
• 同时，家人也应关注自己的合法权益是否受到侵犯，如有需要，及时寻求法律援助或咨询专业律师。

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