工人讨薪最快解决的部门通常是当地的劳动监察大队，此外，也可以考虑向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼。以下是从不同角度为你详细分析：

一、劳动监察大队

1. 职责与优势：

   • 劳动监察大队是劳动行政部门下属的专门机构，负责监督用人单位遵守劳动法律法规的情况，包括工资支付、工作时间、休息休假等。
   • 当工人遇到欠薪问题时，可以向劳动监察大队投诉。劳动监察大队有权对用人单位进行调查，并要求其支付拖欠的工资。
   • 劳动监察大队的处理速度相对较快，一旦查实用人单位存在欠薪行为，会依法责令其限期支付，并可能加付赔偿金。

2. 操作流程：

   • 工人应准备好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以证明用人单位存在欠薪行为。
   • 前往当地劳动监察大队投诉，填写投诉表格，并提交相关证据。
   • 劳动监察大队会进行调查，并根据调查结果作出处理决定。

二、劳动争议仲裁委员会

1. 职责与优势：

   • 劳动争议仲裁委员会是处理劳动争议的专门机构，包括因工资支付、解除劳动合同等引发的争议。
   • 如果工人与用人单位之间的欠薪问题无法通过协商或劳动监察大队解决，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 仲裁裁决具有法律效力，用人单位必须履行。如果用人单位不履行，工人可以向法院申请强制执行。

2. 操作流程：

   • 工人应准备好相关证据和仲裁申请书，明确仲裁请求和事实理由。
   • 前往当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并按照仲裁委员会的要求参加仲裁庭审。
   • 仲裁委员会会根据庭审情况作出裁决，并送达双方当事人。

三、法院

1. 职责与优势：

   • 如果工人对劳动争议仲裁委员会的裁决不服，或者用人单位不履行仲裁裁决，工人可以向法院提起诉讼。
   • 法院是最终的司法裁判机构，其判决具有最高的法律效力。
   • 通过法院诉讼解决欠薪问题，虽然程序相对复杂，但能够确保工人的合法权益得到充分保障。

2. 操作流程：

   • 工人应准备好相关证据和起诉状，明确诉讼请求和事实理由。
   • 前往有管辖权的法院提交起诉状，并按照法院的要求参加庭审。
   • 法院会根据庭审情况作出判决，并送达双方当事人。如果用人单位不履行判决，工人可以申请强制执行。

四、其他途径

• 工会：如果工人所在单位有工会组织，也可以向工会反映欠薪问题，寻求工会的帮助和支持。
• 媒体曝光：在合法合规的前提下，工人也可以通过媒体曝光欠薪问题，引起社会关注，促使用人单位尽快解决欠薪问题。但需注意，媒体曝光应确保事实真实、准确，避免侵犯他人合法权益。

建议：

• 在讨薪过程中，工人应保持冷静和理性，避免采取过激行为或违法手段。
• 尽可能收集并保存好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以证明用人单位存在欠薪行为。
• 如果对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。