结论：对方欠钱不还起诉后，若其没有偿还能力，债权一般不会自动转移到其家里人身上。但具体是否会产生影响，还需根据债务性质、家庭财产状况及法律规定综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、债权转移的基本原则
债权转移，即债权转让，通常需要满足以下条件：一是存在有效的债权；二是债权具有可转让性；三是债权人与受让人达成债权转让的合意；四是债权转让需通知债务人。在对方欠钱不还的情境中，若债权人（即你）希望将债权转让给第三方（如对方家里人），必须遵循上述原则，且需对方家里人同意接受该债权。因此，债权不会因对方没有偿还能力而自动转移到其家里人身上。
二、债务性质对债权转移的影响
个人债务：若债务为对方个人债务，即该债务仅由对方个人承担，与其家里人无关。在此情况下，即使对方没有偿还能力，债权也不会转移到其家里人身上。你只能向对方本人主张债权，要求其偿还债务。
夫妻共同债务：若债务为夫妻共同债务，即该债务由对方与其配偶共同承担。在此情况下，若对方没有偿还能力，你可以向其配偶主张债权，要求其配偶偿还部分或全部债务。但需注意，这并非债权转移，而是基于夫妻共同债务的法律责任。
三、家庭财产状况对债权实现的影响
家庭共有财产：若对方与其家里人共有财产，如房产、车辆等，且该财产在债务形成期间被用于家庭共同生活或生产经营，你可能有权申请法院对该财产进行查封、拍卖等执行措施，以实现债权。但需注意，这并非债权转移到其家里人身上，而是对家庭共有财产的执行。
家庭成员个人财产：若对方家里人拥有个人财产，且该财产与债务无关，你无权直接要求对方家里人用其个人财产偿还债务。除非对方家里人自愿代为偿还，或你通过法律途径证明对方家里人存在恶意转移财产等行为，否则债权无法实现。
四、法律建议
收集证据：在起诉前，务必收集充分的证据证明债务的存在及对方的偿还能力（或缺乏偿还能力）。这有助于你在诉讼中占据有利地位，并提高债权实现的可能性。
申请财产保全：若担心对方在诉讼期间转移财产，你可以向法院申请财产保全措施，如查封、冻结对方的银行账户、房产等财产。这有助于确保债权在诉讼后能够得到有效执行。
考虑执行措施：若判决生效后对方仍未履行偿还义务，你可以向法院申请强制执行措施，如拍卖对方的财产、限制其高消费等。这有助于迫使对方履行偿还义务，并实现你的债权。
咨询专业律师：在处理此类纠纷时，建议你咨询专业律师的意见。律师可以根据你的具体情况提供针对性的法律建议，并帮助你制定合适的诉讼策略。
最后，若你在处理此类纠纷时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况提供详细的法律解答和专业的法律服务。