结论前置：公司辞退员工时，经济补偿或赔偿金的计算需依据具体情形、劳动者的工作年限及月工资水平来确定。若用人单位合法辞退且符合规定情形，需支付经济补偿；若违法辞退，则需支付双倍赔偿金。

一、经济补偿的情形及计算标准

1. 支付情形：

   • 用人单位提出协商解除劳动合同，并达成一致意见。
   • 劳动者因无过失性原因被辞退，如患病不能从事原工作、不能胜任工作等。
   • 经济性裁员，如企业破产重整、生产经营困难等。
   • 劳动合同期满终止，且用人单位未维持或提高劳动合同约定条件续订。
   • 用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照等导致劳动合同终止。

2. 计算方法：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

计算公式：

• 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资≤当地上年度职工月平均工资三倍）
• 经济补偿金 = 工作年限（最高12年）× 当地上年度职工月平均工资三倍（月工资＞当地上年度职工月平均工资三倍）

二、赔偿金的支付情形及计算方法

1. 支付情形：

   • 用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无故辞退员工、未按照法定程序辞退等。

2. 计算方法：

   • 赔偿金依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付。

计算公式：

• 赔偿金 = 2 × 经济补偿金

三、无需支付补偿或赔偿的情形

• 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件。
• 劳动者严重违反用人单位的规章制度。
• 劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害。
• 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出，拒不改正。
• 劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使用人单位违背真实意思订立或变更劳动合同。
• 劳动者被依法追究刑事责任。

四、特殊保护情形下的辞退与补偿

• 患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的员工，用人单位不得依照《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，否则需支付赔偿金。
• 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内的员工，用人单位同样不得解除劳动合同，否则也需支付赔偿金。
• 女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得解除劳动合同，否则需支付赔偿金。

五、实际案例与法律建议

案例：假设某员工在公司工作了5年，月工资为10000元，因公司经济性裁员被辞退。根据法律规定，公司应支付该员工5个月工资作为经济补偿，即50000元。

法律建议：

• 公司在辞退员工时，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保辞退行为的合法性，避免不必要的法律纠纷和经济损失。
• 劳动者在面临被辞退的情况时，应了解自己的合法权益，如遇违法辞退，可依法维护自己的合法权益，包括要求支付经济补偿或赔偿金。
• 在处理辞退纠纷时，建议双方尽量通过协商解决，以减少诉讼成本和时间成本。若协商无果，可寻求劳动仲裁或诉讼途径解决。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。