结论：丈夫私自借款过世后，债务是否由妻子和子女承担，需根据具体情况判断，主要包括债务是否属于夫妻共同债务、子女是否继承遗产以及遗产的实际价值等因素。
详细分析：
债务是否属于夫妻共同债务：
- 若债务属于夫妻共同债务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻共同债务应当由夫妻双方共同偿还。如果丈夫在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，或者能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的，那么这笔债务应被视为夫妻共同债务。在丈夫去世后，妻子作为共同债务人，有义务继续偿还剩余债务。
- 若债务不属于夫妻共同债务：如果丈夫的借款并未用于家庭共同生活或生产经营，且妻子对此并不知情或未表示同意，那么这笔债务应被视为丈夫的个人债务。在丈夫去世后，妻子通常没有义务偿还这笔债务。
子女是否继承遗产：
- 子女继承遗产的情况：如果子女继承了丈夫的遗产，那么根据《中华人民共和国民法典》的规定，子女需要在继承的遗产实际价值范围内承担被继承人的债务清偿责任。这意味着，子女只需用继承的遗产来偿还债务，超出遗产实际价值的部分，子女没有义务偿还。
- 子女放弃继承遗产的情况：如果子女选择放弃继承丈夫的遗产，那么他们就没有义务偿还丈夫的债务。在这种情况下，债务将由丈夫的其他继承人（如果有的话）来承担，或者如果丈夫没有其他继承人，债务可能会因无法偿还而被消灭。
遗产的实际价值：
- 即使子女继承了遗产，也需要考虑遗产的实际价值。如果遗产的价值不足以偿还全部债务，那么子女只需在遗产价值范围内承担清偿责任。剩余的债务将无法得到偿还，除非有其他继承人愿意承担或债权人能够找到其他还款来源。
建议与行动：
- 对于妻子：如果丈夫去世后留下债务，首先需要确定这些债务是否属于夫妻共同债务。如果不属于，妻子可以拒绝偿还。如果属于，妻子应与债权人协商还款计划，并考虑自己的经济状况和还款能力。
- 对于子女：如果面临继承遗产和偿还债务的问题，子女应仔细评估遗产的价值和债务的规模。如果遗产价值不足以偿还债务，子女可以考虑放弃继承或与债权人协商部分偿还。同时，子女也可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以便做出更明智的决策。
后续思考：
- 在处理此类债务纠纷时，应充分考虑各种因素，包括债务的性质、遗产的价值以及继承人的经济状况等。
- 债权人、妻子和子女之间应积极沟通，寻求合理的解决方案，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。
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