结论：甲方是否有责任，取决于甲方与乙方之间的合同关系、甲方对乙方行为的知情及控制程度等多个因素。以下从不同角度进行分析：
一、合同关系角度
如果甲方与乙方签订的合同中明确规定了乙方在承包食堂期间应自行承担员工管理、工作量安排等责任，且甲方未直接参与或干预乙方的具体管理行为：
- 在这种情况下，甲方通常不承担乙方对员工恶意增加工作量导致加班的责任。因为根据合同约定，乙方应自行负责其员工的管理和工作安排，甲方没有义务为乙方的管理行为承担责任。
如果甲方与乙方的合同中未明确约定或约定不明确，或者甲方在合同履行过程中对乙方的管理行为进行了直接或间接的干预：
- 甲方可能需要承担一定的责任。因为甲方作为合同的一方，如果其行为对乙方的管理产生了影响，且这种影响导致了员工权益的受损，甲方可能需要根据其过错程度承担相应的法律责任。
二、知情与控制程度角度
如果甲方对乙方恶意增加员工工作量的行为完全不知情，且没有能力或机会进行干预：
- 甲方通常不承担责任。因为甲方无法预见或控制乙方的行为，且没有过错，因此不应为乙方的行为承担责任。
如果甲方对乙方的行为知情或应当知情，且有能力进行干预但未采取措施：
- 甲方可能需要承担一定的责任。因为甲方作为合同的一方，有义务确保合同的履行不损害第三方的合法权益。如果甲方明知乙方的行为可能损害员工权益而未采取措施，甲方可能需要根据其过错程度承担相应的法律责任。
三、法律建议
对于甲方：
- 在与乙方签订合同时，应明确约定双方的权利和义务，特别是关于员工管理、工作量安排等方面的责任划分。
- 在合同履行过程中，应加强对乙方的监督和管理，确保乙方的行为符合法律法规和合同约定。
- 如果发现乙方存在恶意增加员工工作量等违法行为，应及时采取措施予以制止，并保留相关证据以备后续维权。
对于员工：
- 如果认为乙方存在恶意增加工作量等违法行为，可以向甲方反映情况并要求甲方采取措施。
- 如果甲方未采取措施或措施不力，员工可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助以维护自己的合法权益。
可能涉及的法律后果：如果甲方因未履行合同义务或未采取必要措施而导致员工权益受损，甲方可能需要根据其过错程度承担相应的法律责任，包括但不限于赔偿员工损失、承担行政处罚等。因此，甲方应高度重视与乙方的合同关系及乙方的管理行为，确保合同的履行不损害第三方的合法权益。
在处理此类问题时，建议根据具体情况咨询专业律师以获取更准确的法律意见。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。