针对公司法人死亡后公司无人继承且无业务运营导致注销出现问题的情形，可按以下步骤处理：

1. 确认公司性质与继承可能性
   首先需明确公司是有限责任公司还是股份有限公司。若为有限责任公司，法人死亡后其股权可依法继承（《公司法》第75条），但若无人继承（如无合法继承人或继承人放弃），股权将归国家或集体所有制组织所有（仅适用于特定情形）。此时需通过法律程序确认股权归属，再推进注销。
   若公司为股份有限公司，法人死亡不影响公司存续，但若股东资格无人继承，需按章程或法律规定处理股份转让或减资事宜。

2. 启动清算程序
   无论公司性质如何，若长期无业务且无人管理，应依法进入清算程序：

   • 自行清算：由股东、董事或股东会确定的人员组成清算组，通知债权人并公告，清理债权债务、分配剩余财产（《公司法》第183条）。
     
   • 强制清算：若逾期不成立清算组，债权人可申请法院指定清算组（《公司法司法解释二》第7条）。
     关键点：清算期间公司存续，但不得开展与清算无关的经营活动；清算结束后需制作清算报告并申请注销登记。

3. 处理税务与债务问题

   • 税务注销：需向税务机关结清应纳税款、滞纳金及罚款，取得清税证明（《税收征收管理法》第16条）。
     
   • 债务清偿：若公司财产不足清偿债务，债权人可申请破产（《企业破产法》第2条）；若符合破产条件但无人申请，法院可依职权宣告破产。
     风险提示：若未依法清算即注销，股东可能需对公司债务承担连带责任（《公司法司法解释二》第20条）。

4. 办理工商注销登记
   清算结束后，清算组应向公司登记机关申请注销登记，提交清算报告、清税证明等文件（《公司登记管理条例》第43条）。
   特殊情形：若公司被吊销营业执照，仍需按上述流程清算后注销，否则法定代表人可能被限制高消费或列入失信名单。

5. 无人继承的股权处理
   若股权确实无人继承，可按以下方式处理：

   • 有限责任公司：股权归国家或集体所有制组织所有时，需通过拍卖、变卖或协议转让等方式处置（《公司法司法解释四》第16条）。
     
   • 股份有限公司：股份可依法转让或由公司回购（《公司法》第142条）。
     操作建议：优先通过协商或司法程序确认股权归属，避免因程序瑕疵导致注销受阻。

总结建议：

1. 立即启动清算程序，避免因拖延导致责任扩大；
   
2. 委托律师或专业机构协助处理税务、债务及工商注销事宜；
   
3. 若股权继承存在争议，可通过诉讼确认归属后再推进注销。
   

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询。