结论：敲诈勒索罪被判处三年以下有期徒刑，在刑罚执行完毕后，案底（即犯罪记录）通常无法被“封存”以开具无犯罪记录证明，但在特定情况下，如符合封存条件或获得特赦、赦免等，可能有机会开具相关证明。不过，一般情况下，有犯罪记录的人无法开具无犯罪记录证明。
分析说明：
犯罪记录的存在：
- 根据我国相关法律规定，犯罪记录是永久保存的，不会因为刑罚执行完毕而自动消除。这意味着，一旦一个人被定罪并判处刑罚，其犯罪记录将一直存在于司法档案中。
无犯罪记录证明的开具条件：
- 无犯罪记录证明通常用于证明个人在一定时期内没有犯罪记录。然而，对于已经被定罪并判处刑罚的人来说，由于其犯罪记录的存在，他们通常无法开具这样的证明。
特定情况下的可能性：
- 封存条件：虽然一般情况下犯罪记录无法被“封存”，但在某些特定情况下，如未成年人犯罪且符合封存条件时，犯罪记录可能会被封存。不过，这主要适用于未成年人犯罪，且需要满足一定的条件。对于成年人敲诈勒索罪被判处三年以下有期徒刑的情况，通常不符合封存条件。
- 特赦或赦免：在极少数情况下，如果犯罪人获得了特赦或赦免，其犯罪记录可能会被视为消除或不再具有法律效力。然而，这种情况非常罕见，且需要满足严格的法律条件。
实际影响：
- 对于敲诈勒索罪被判处三年以下有期徒刑的人来说，他们将面临犯罪记录带来的长期影响。这可能包括就业限制、社会评价降低等。在申请某些工作或职位时，他们可能需要披露自己的犯罪记录，这可能会对他们的申请产生不利影响。
法律建议：
- 接受现实并积极面对：既然犯罪记录已经存在，最好的做法是接受现实并积极面对。通过努力改正错误、积极参与社会活动等方式来提升自己的社会形象。
- 咨询专业律师：如果你对犯罪记录的影响或如何开具无犯罪记录证明有疑问，建议咨询专业律师。他们可以根据你的具体情况提供更详细的法律建议和指导。
- 关注法律动态：法律是不断发展的，未来可能会有关于犯罪记录封存或消除的新规定出台。因此，建议关注相关法律动态，以便及时了解并利用可能的法律机会。
后续行动建议：
- 如果你确实需要开具无犯罪记录证明（例如为了申请某些工作或职位），但担心自己的犯罪记录会影响申请结果，可以提前与申请单位沟通并说明情况。有些单位可能会根据你的具体情况做出灵活处理。
- 如果你认为自己的犯罪记录存在错误或不公正之处，可以考虑通过法律途径进行申诉或纠正。这可能需要你提供充分的证据来支持你的主张。
总之，敲诈勒索罪被判处三年以下有期徒刑后，案底通常无法被“封存”以开具无犯罪记录证明。但你可以通过积极面对现实、咨询专业律师和关注法律动态等方式来应对这一挑战。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。