在刑事申诉的过程中，确实可以提交补充证据。这一做法在刑事诉讼的不同阶段都有相应的法律依据，并且对于确保案件的公正、准确处理具有重要意义。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据与适用阶段

1. 审查起诉阶段：

   • 根据《刑事诉讼法》第一百七十五条，人民检察院在审查案件时，有权要求公安机关提供法庭审判所必需的证据材料。如果发现证据不足或需要进一步查证，人民检察院可以退回公安机关补充侦查，或者自行进行侦查。这一阶段补充证据，有助于检察机关更全面地审查案件事实，确保起诉的案件质量。

2. 审判阶段：

   • 在法庭审理过程中，根据《刑事诉讼法》的相关规定，当事人、辩护人、诉讼代理人有权申请通知新证人到庭、调取新的物证、申请重新鉴定或者勘验。公诉人也可以因为出现新的证据而建议延期审理。这一阶段补充证据，主要是为了应对庭审中出现的新情况或新问题，确保法庭能够全面、客观地审查案件事实。

二、补充证据的意义

• 补充证据在刑事申诉中扮演着至关重要的角色。它有助于揭示案件真相，确保法庭能够准确认定被告人的罪行和责任。同时，补充证据也是保障被告人合法权益的重要手段，通过提供新的证据材料，可以为被告人提供更有力的辩护。

三、补充证据的方式与程序

• 在审判阶段，如果需要补充证据，公诉机关或辩护方需要向法庭提出申请，并经过法庭许可后方可进行。在审查起诉阶段，人民检察院则可以直接要求公安机关补充证据或自行进行侦查。
• 补充证据必须严格遵守法定程序和证据规则，确保其真实性、合法性和关联性。这是保证补充证据有效性的关键。

四、补充证据的限制与要求

• 补充的证据必须符合法律规定的证据形式和要求，不能是非法证据或无效证据。
• 如果经过补充侦查后，人民检察院仍然认为证据不足、不符合起诉条件的，可以作出不起诉决定。这体现了法律对证据充分性的严格要求。
• 申请补充证据时，需要向法庭详细说明理由和必要性。法庭会综合考虑案件的实际情况、证据的重要性以及是否影响公正审理等因素来决定是否同意补充证据。

五、实际操作中的建议

• 对于当事人和辩护人、诉讼代理人来说，在申请补充证据时，应充分准备并详细阐述申请的理由和依据。这有助于提高申请的成功率。
• 法庭在审查补充证据申请时，应严谨把关，确保补充证据的必要性和合法性。避免滥用补充证据程序导致诉讼拖延或影响案件公正处理。

综上所述，刑事申诉过程中可以提交补充证据，但必须严格遵守法律规定和程序要求。通过合理、合法地补充证据，可以更有效地揭示案件真相，保障被告人的合法权益，并促进案件的公正、准确处理。