物业在特定情况下确实有义务灭白蚁，这一义务主要来源于物业服务合同中的约定以及相关法律法规的规定。以下从不同角度为您详细分析：

1. 从物业服务合同的角度：

   • 物业服务合同是业主与物业服务企业之间设立、变更、终止民事权利义务关系的协议。如果合同中明确约定了物业服务企业有义务负责小区的公共区域（包括绿化带、楼道等）的害虫防治工作，那么灭白蚁就属于物业服务企业的职责范围。
   • 在实际操作中，许多物业服务合同都会包含类似“物业服务企业应负责小区公共区域的清洁、绿化、害虫防治等工作”的条款。因此，如果合同中有此约定，业主有权要求物业服务企业履行灭白蚁的义务。

2. 从相关法律法规的角度：

   • 根据《物业管理条例》等相关法律法规，物业服务企业应当按照物业服务合同的约定，提供相应的服务。这包括但不限于对小区公共区域的维护、保养和管理。
   • 虽然直接的法律条文可能并未明确提及“灭白蚁”这一具体义务，但害虫防治通常被视为物业管理的一部分。如果白蚁的滋生已经对小区的公共设施、绿化或业主的财产安全构成了威胁，物业服务企业有责任采取必要的措施进行防治。

3. 特殊情况下的义务：

   • 如果白蚁的滋生是由于物业服务企业的疏忽或管理不善导致的（例如，未及时清理垃圾、未保持绿化带的整洁等），那么物业服务企业不仅需要承担灭白蚁的义务，还可能需要承担由此给业主造成的损失赔偿责任。
   • 另外，如果白蚁问题已经严重到影响业主的正常生活或财产安全，且物业服务企业未能及时采取措施进行防治，业主也可以向相关部门投诉或寻求法律援助。

建议与行动：

• 首先，建议您查看物业服务合同中的相关条款，确认物业服务企业是否有明确的灭白蚁义务。
• 如果合同中有此约定，但物业服务企业未能履行义务，您可以先与物业服务企业进行沟通协商，要求其尽快采取措施进行防治。
• 如果沟通协商无果，您可以向小区的业主委员会或相关部门投诉，寻求帮助和支持。
• 在极端情况下，如果白蚁问题已经给您造成了严重的损失，您也可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您在房产纠纷（包括物业纠纷）方面有任何其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。