执行中若执行人（被执行人）同意支付租金，并不必然导致执行程序终止或房屋不执行，是否继续执行需结合具体情形判断。以下分情况说明：
1. 若房屋系被执行人唯一住房，且租金用于保障基本居住需求
根据《最高人民法院关于人民法院办理执行异议和复议案件若干问题的规定》第二十条，若房屋是被执行人及其所扶养家属生活所必需的唯一居住房屋，法院可查封但一般不得拍卖、变卖或抵债。但若被执行人同意将租金用于支付合理期限内的房屋租赁费用（即“以租代售”保障居住），且申请执行人同意，法院可能暂缓执行房屋本身，但会监督租金支付情况。
关键点：需满足“唯一住房”“租金用于租赁替代住房”“申请执行人同意”三要件，否则法院仍可能继续执行房屋。
2. 若房屋非被执行人唯一住房，或租金不足以覆盖债务
即使被执行人同意支付租金，法院仍可能继续执行房屋。因为执行程序的核心是清偿债务，若租金金额远低于房屋价值，或被执行人还有其他财产可供执行，法院会优先通过拍卖、变卖房屋实现债权。
例外情形：若申请执行人与被执行人达成和解协议，明确约定“被执行人按期支付租金，申请执行人暂不申请执行房屋”，且法院认可该和解协议，则执行程序可能中止。但若被执行人未按和解协议履行，申请执行人可申请恢复执行房屋。
3. 若租金支付存在欺诈或逃避执行嫌疑
若被执行人表面同意支付租金，实则通过虚假租赁合同、低报租金等方式转移财产，法院可能认定其构成“拒不执行判决、裁定罪”或“妨碍执行行为”，不仅继续执行房屋，还可能对被执行人采取罚款、拘留等强制措施，甚至追究刑事责任。
行动建议
如有具体案件细节（如房屋性质、租金金额、债务规模等），可进一步向我说明，我会结合法律条文和实务经验为您分析。