结论：子女十八岁以后是否需要继续支付抚养费，需根据具体情况判断，并非绝对不需要支付。针对您前夫要求您承担十八周岁后的生活费用并起诉您的情况，以下从不同角度为您详细分析：
一、一般原则
根据《民法典》等相关法律的规定，父母对子女的抚养义务原则上截至子女年满十八周岁。当子女达到这一年龄，即被视为具备完全民事行为能力，能够独立进行民事活动，并承担相应的法律责任。因此，在正常情况下，子女年满十八周岁后，父母可以停止支付抚养费。
二、特殊情况下的继续支付
尽管存在上述一般原则，但在某些特殊情况下，父母仍可能需要继续支付抚养费：
尚在校接受高中及其以下学历教育：
- 若子女年满十八周岁后仍在校接受高中及以下学历教育，且没有独立生活的经济能力，父母有能力的应当继续支付抚养费，以确保子女能够顺利完成学业。
- 举例：如果您的子女现在正在读高中，且没有其他经济来源，那么您前夫要求您继续支付抚养费可能是合理的。
因身体、精神等原因不能独立生活：
- 如果子女因身体残疾、患有严重疾病或精神问题等原因，导致无法独立生活或无法通过劳动获得足够收入来维持基本生活，父母仍需负担必要的抚养费，以帮助子女维持正常生活。
- 举例：如果您的子女因身体原因无法工作，需要长期治疗或照顾，那么您前夫的要求也可能有法律依据。
父母离婚时的特别约定：
- 在父母离婚时，如果双方就抚养费的支付达成了特别的约定，如约定支付到子女大学毕业为止，那么即使子女已经年满十八周岁，但只要仍在约定的期限内（如上大学期间），父母仍需按照约定继续支付抚养费。
- 举例：如果您和前夫在离婚时约定，抚养费支付到子女大学毕业，那么现在您前夫要求您继续支付抚养费就是符合约定的。
三、针对您前夫起诉您的应对建议
审查离婚协议或判决：
- 首先，您需要审查您和前夫的离婚协议或法院的离婚判决，看其中是否有关于抚养费支付的特别约定。
- 如果离婚协议或判决中没有特别约定，且子女已经年满十八周岁，且不属于上述特殊情况，那么您前夫的要求可能缺乏法律依据。
收集证据：
- 如果您认为前夫的要求不合理，您需要收集相关证据来支持您的观点，如子女的年龄证明、在校证明、经济能力证明等。
- 如果子女已经具备独立生活能力，您也可以收集相关证据来证明这一点。
寻求法律帮助：
- 在处理此类纠纷时，建议您寻求专业法律帮助，以便更好地维护自己的权益。
- 作为专业律师，我可以根据您的具体情况，为您提供详细的法律建议和诉讼策略。
四、可能的法律后果
- 如果法院认定您需要继续支付抚养费，您可能需要按照法院的判决履行支付义务。
- 如果法院认定您不需要继续支付抚养费，您前夫的要求将被驳回，且您可能无需承担任何法律责任。
最后，抚养费问题涉及子女的切身利益和父母的法律责任，建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。