关于行政拘留的起止时间计算，这是一个涉及法律程序的重要问题，下面我将为您详细解答：
一、行政拘留的起始时间
行政拘留的起始时间是从被处罚人实际入拘留所的时间开始计算。这里需要明确的是，入所当日并不计算在拘留期限内，而是从入所后的第二日开始算作拘留的第一日。例如，若某人在5月1日被决定行政拘留5日，并于当日下午被送至拘留所，那么从5月2日开始计算为行政拘留的第一日，依次往后推算，5月6日即为拘留期满之日，当天该人即可出拘留所。
二、行政拘留的期限计算
基本期限：行政拘留的期限通常为1日以上15日以下。这是根据违法行为的性质和严重程度来决定的。
合并执行：如果一个人存在两种以上违反治安管理行为，公安机关会分别决定拘留期限，并合并执行。但合并执行的拘留期限最长不得超过20日。例如，某人因两项违法行为分别被决定行政拘留5日和8日，那么合并执行时，其总拘留期限为13日（5+8=13日），未超过20日的上限。
节假日及周末的计算：行政拘留的时间不会因为节假日或周末而中断或延长。拘留期限是连续计算的，包括节假日和周末在内。这意味着，如果行政拘留期限跨越了节假日或周末，这些时间仍然计入拘留期限内。
三、特殊情况下的折抵规则
如果在处罚决定之前，被处罚人已经被采取了强制措施限制人身自由（如刑事拘留、治安拘留等），那么这段被限制人身自由的时间可以折抵行政拘留的时间。即限制人身自由一日，折抵行政拘留一日。例如，某人因涉嫌违反治安管理被刑事拘留3日，后经调查不需追究刑事责任，但需给予行政拘留处罚7日，则之前刑事拘留的3日可折抵行政拘留时间，该人实际只需执行4日行政拘留。
四、截止时间的确定
截止时间是基于入所后的第二日加上决定的拘留天数来确定。例如，某人在6月10日入所，被决定行政拘留10日，那么从6月11日开始计算，往后数10天，截止日期为6月20日（注意，这里6月10日入所当日不计算在内）。
综上所述，行政拘留的起止时间计算是一个严格依法进行的过程。在实际操作中，应严格按照法律规定执行，并充分考虑特殊情况下的折抵规则。如果您或身边的人面临行政拘留的问题，建议尽快咨询专业的法律人士，以便更准确地了解具体情况、可能的法律后果以及相关的权益保障。