若行为人因打人行为被给予三次行政处罚，可能面临更严厉的处罚措施，甚至可能涉及刑事责任。具体分析如下：

1. 行政处罚的累积效应
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。若行为人多次实施打人行为，公安机关在量罚时会考虑其违法行为的累积效应，可能从重处罚，例如延长拘留期限或提高罚款金额。

2. “多次违反治安管理”的加重情节
   根据《治安管理处罚法》第二十条，违反治安管理有下列情形之一的，从重处罚：

   • 有较严重后果的；
     
   • 教唆、胁迫、诱骗他人违反治安管理的；
     
   • 对报案人、控告人、举报人、证人打击报复的；
     
   • 六个月内曾受过治安管理处罚的。
     

若行为人三次打人行为均发生在六个月内，或虽间隔超过六个月但属于“多次违反治安管理”的范畴，公安机关可直接依据第二十条从重处罚，例如顶格处罚（十日拘留+五百元罚款）。

1. 行政处罚与刑事责任的衔接
   若三次打人行为中，任意一次构成《刑法》第二百三十四条规定的“故意伤害罪”（如造成轻伤及以上后果），则行为人需承担刑事责任，而非单纯的行政处罚。此外，若行为人因打人被行政处罚后仍不改正，再次实施暴力行为，可能被认定为“情节恶劣”，从而构成寻衅滋事罪（《刑法》第二百九十三条）。

2. 其他潜在后果

   • 社会信用记录：行政处罚记录可能被纳入个人信用体系，影响就业、贷款等；
     
   • 行业禁入：若行为人从事特定职业（如教师、医生），可能因暴力行为被吊销执业资格；
     
   • 民事赔偿：受害人可依据《民法典》要求行为人赔偿医疗费、误工费等损失。

建议：若您或他人面临类似情况，需立即停止违法行为，并主动配合公安机关调查。如对处罚决定有异议，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。具体法律适用需结合案件细节（如伤害程度、行为动机等），如有疑问可直接向我咨询。