在判决书中提及的第三人，若要在申请书中进行表述，首先需要明确的是，申请书的具体类型和目的，因为不同类型的申请书（如参与诉讼申请书、执行异议申请书等）对第三人的表述方式会有所不同。不过，我可以给你一个较为通用的框架和要点，帮助你理解如何在申请书中恰当表述第三人：
一、明确第三人身份及与案件的关系
身份说明：在申请书的开头或相关部分，明确指出第三人的身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址等基本信息，如果是法人或其他组织，则需提供名称、住所地、法定代表人或负责人等信息。
与案件关系：详细阐述第三人与本案的关系，包括第三人如何参与到案件中来，其与原告、被告之间的法律关系，以及第三人在案件中的地位和作用。例如，第三人可能是与案件处理结果有法律上利害关系的公民、法人或其他组织，或者是因案件的处理结果可能影响其权益而申请参加诉讼的人。
二、在申请书中的具体表述方式
参与诉讼申请书：如果第三人希望参与正在进行的诉讼，可以在申请书中明确表述其申请参与诉讼的请求，并说明参与诉讼的理由和依据。例如：“申请人（第三人）认为，本案的处理结果与申请人有法律上的利害关系，为维护申请人的合法权益，特申请参与本案诉讼。”
执行异议申请书：如果第三人对执行标的提出异议，可以在申请书中详细阐述异议的理由和依据，并指出执行行为可能损害其合法权益。例如：“申请人（第三人）对贵院执行的XX财产提出异议，认为该财产属于申请人所有，执行该财产将损害申请人的合法权益，特提出执行异议。”
三、提供证据支持
在申请书中，除了明确表述第三人的身份和与案件的关系外，还应提供相关证据来支持其主张。这些证据可以包括书面合同、交易记录、证人证言等，用以证明第三人与案件之间的法律关系以及其在案件中的权益。
四、注意事项
准确表述：在申请书中，对第三人的表述应准确无误，避免使用模糊或歧义的语言，以免给案件处理带来不必要的麻烦。
遵循法律程序：在提交申请书前，应确保已了解并遵循了相关的法律程序和规定，如申请书的格式要求、提交期限等。
寻求专业帮助：如果第三人在撰写申请书时遇到困难或不确定如何表述，可以寻求专业律师的帮助，以确保申请书的合法性和有效性。
举例说明：
假设在一个合同纠纷案件中，第三人认为自己是合同的实际履行方，与案件处理结果有法律上的利害关系，希望参与诉讼。其申请书可以这样撰写：
“申请人（第三人）：XXX，性别X，年龄XX，住址XXX。
申请事项：申请参与XX法院正在审理的原告XXX与被告XXX合同纠纷一案的诉讼。
事实与理由：申请人系本案合同的实际履行方，与本案处理结果有法律上的利害关系。为维护申请人的合法权益，特申请参与本案诉讼，并提供相关证据予以证明。
此致
XX法院
申请人（第三人）：XXX
XXXX年XX月XX日”
如果你在撰写申请书过程中遇到任何具体问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。