当工厂无故开除员工，即构成违法解除劳动合同时，您作为劳动者是有权依法获得相应赔偿的。以下是对这一问题的详细解答：

一、赔偿类型及计算方式

1. 经济补偿计算依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，经济补偿是按照您在本单位工作的年限来计算的，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。
   • 如果您的工作年限在六个月以上但不满一年，那么按一年来计算；如果工作年限不满六个月，则支付半个月工资的经济补偿。

2. 月工资的确定：

   • 月工资是指您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 如果您的月工资高于所在地直辖市或设区的市级人民政府公布的上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资的三倍来支付，且支付年限最高不超过十二年。

3. 赔偿金计算：

   • 赔偿金是经济补偿标准的二倍。也就是说，您除了可以获得上述的经济补偿外，还可以获得与经济补偿等额的赔偿金。

举例说明：

• 假设您在工厂工作了3年7个月，平均月工资为5000元。那么您的经济补偿为4年（3年7个月按4年计算）乘以5000元，即20000元。赔偿金则为经济补偿的二倍，即40000元。

二、主张赔偿的途径

1. 协商解决：

   • 您首先可以尝试与工厂进行协商，要求支付赔偿金。在协商过程中，保留好相关沟通记录作为证据。

2. 劳动仲裁：

   • 如果协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需要提交仲裁申请书、劳动关系证明（如劳动合同、工资条、工作证等）以及工厂违法解除劳动合同的证据（如开除通知）。

3. 诉讼解决：

   • 如果您对仲裁结果不满意，还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。

三、注意事项

• 具体赔偿数额和方式可能会受到合同内容、工厂规章制度以及当地法律法规等因素的影响。
• 为了更准确地了解自身权益，我建议您尽快咨询当地劳动监察部门或专业律师，以便获得更具体的法律建议。

综上所述，工厂无故解除劳动合同是违法行为，您作为劳动者有权依法获得经济赔偿金。在主张权益的过程中，请务必保留好相关证据，并咨询专业人士以确保自身权益得到充分保障。