核心结论：护工在患者半夜死亡时是否承担责任，需根据具体情况判断，包括护工的职责范围、是否尽到注意义务、医院的管理制度以及是否存在过错等。以下从不同角度进行分析：
护工的职责范围与注意义务
- 护工作为医疗辅助人员，其职责通常包括协助患者日常生活起居、观察患者病情变化并及时报告等。若护工的职责中明确包含了夜间巡查或监控患者生命体征的任务，而护工未履行该职责，导致患者死亡未被及时发现，则护工可能因未尽到注意义务而承担一定责任。
- 若护工的职责并不包含夜间巡查或监控，且医院也未要求护工在夜间保持高度警惕，那么护工在患者死亡时不知情，可能不构成过错，因此不承担责任。
医院的管理制度与责任
- 医院作为医疗服务提供者，有责任制定合理的管理制度，确保患者安全。若医院的管理制度存在漏洞，如夜间巡查制度不完善、监控设备不足或失效等，导致患者死亡未被及时发现，医院可能因管理不善而承担责任。
- 若医院已尽到合理的管理义务，如制定了完善的夜间巡查制度、配备了足够的监控设备，并确保了设备的正常运行，那么医院可能不承担责任。但在此情况下，若护工因个人原因（如疏忽大意）未履行职责，护工仍可能承担个人责任。
过错推定与因果关系
- 在医疗纠纷中，通常采用过错推定原则，即若医疗机构或其工作人员的行为与患者损害结果之间存在因果关系，且医疗机构或其工作人员不能证明自己无过错，则推定其有过错。然而，在此案例中，需具体分析护工的行为与患者死亡之间是否存在因果关系。
- 若患者死亡是由于疾病自然进展或不可抗力因素导致，与护工的行为无直接因果关系，那么护工不承担责任。若患者死亡是由于护工未履行职责（如未及时发现患者病情变化）导致，则护工需承担相应责任。
法律建议与后续行动
- 对于患者家属而言，若认为护工或医院存在过错，应首先收集相关证据，如监控录像、巡查记录、医疗记录等，以证明护工或医院未尽到相应义务。
- 随后，患者家属可与医院或护工进行协商，寻求和解或赔偿。若协商无果，患者家属可向当地医疗纠纷调解委员会申请调解，或向人民法院提起诉讼，要求护工或医院承担相应责任。
总结与启示：护工在患者半夜死亡时是否承担责任，需根据具体情况综合判断。患者家属在维护自身权益时，应注重证据的收集与保存，并遵循合法途径寻求解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。