结论：执行调解书时，若调解书明确约定了履行期限且一方当事人未在该期限内履行义务，另一方当事人可以要求迟延履行金。迟延履行金的计算方式和数额需依据法律规定及案件具体情况确定。

一、法律依据与适用条件

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被执行人未按判决、裁定和其他法律文书（包括调解书）指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息；未按指定期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。这一规定明确了调解书可以要求迟延履行金的合法性。

适用条件具体包括：

1. 调解书必须明确约定履行期限：这是判断迟延履行的前提。如果调解书中没有明确约定履行期限，则难以确定是否构成迟延履行。

2. 一方当事人未在约定期限内履行义务：只有在此情况下，另一方当事人才有权要求迟延履行金。如果一方当事人已经按照调解书的约定履行了义务，则不存在迟延履行的问题。

二、迟延履行金的目的与作用

迟延履行金的设计旨在：

1. 督促履行：通过经济手段促使当事人及时履行调解书确定的义务，维护法律的权威性和当事人的合法权益。

2. 补偿损失：对因迟延履行而遭受损失的对方当事人进行经济补偿，以弥补其因迟延履行而产生的额外费用或损失。

3. 惩罚性：对迟延履行行为进行一定的法律制裁，以维护社会秩序和公平正义。

三、计算方式与标准

迟延履行金的计算方式根据未履行义务的性质和具体情况而定：

1. 金钱给付义务：

   • 通常为加倍支付迟延履行期间的债务利息。具体计算方法可能参照银行同期贷款利率的两倍或其他法定标准进行计算。例如，加倍部分债务利息的计算公式为：加倍部分债务利息＝债务人尚未清偿的生效法律文书确定的除一般债务利息之外的金钱债务×日万分之一点七五×迟延履行期间。

2. 非金钱给付义务：

   • 如交付特定物、完成特定行为等，迟延履行金的数额由人民法院根据案件的具体情况决定。这可能涉及对实际损失、对方当事人的合理预期利益等因素的综合考量。

四、申请程序与注意事项

1. 申请程序：

   • 当一方当事人未履行调解书所确定的义务时，另一方当事人可以向作出调解书的法院申请执行。
   • 在执行过程中，向法院提出要求对方承担迟延履行金的请求，并提交相关证据材料以支持其主张。这些证据材料可能包括调解书、履行期限的证明、对方未履行的证明等。

2. 注意事项：

   • 迟延履行金是对迟延履行义务方的一种法律制裁措施，旨在促使其尽快履行义务。因此，在申请迟延履行金时，应确保对方确实存在迟延履行的行为。
   • 当事人应通过合法途径向法院提出申请，并确保提供的证据材料真实、有效。如果证据材料不真实或无效，可能导致申请被驳回或承担法律责任。
   • 法院会根据迟延的时间、给对方造成的损失、当事人的过错程度等因素，综合确定迟延履行金的数额。因此，在申请迟延履行金时，应充分考虑这些因素，并合理估算迟延履行金的数额。

五、实际案例分析

假设甲与乙因合同纠纷诉至法院，法院主持调解后双方达成调解协议，并出具了调解书。调解书中明确约定乙应在调解书生效后十日内向甲支付货款10万元。然而，乙未在规定期限内履行支付义务。此时，甲有权向法院申请强制执行，并要求乙支付迟延履行金。

• 申请内容：甲需在执行申请书中明确请求执行10万元货款及迟延履行金（按日万分之一点七五计算，自履行期限届满次日起至实际履行完毕之日止）。
• 证据材料：甲应附上生效调解书原件及复印件、甲的身份证明、乙未履行的证明材料（如银行流水、催告函等）以及迟延履行金的计算明细。
• 法院处理：法院将审查甲的申请，核实乙的迟延履行事实，计算迟延履行金数额，并向乙发出执行通知书。若乙逾期不履行，法院将采取强制措施予以执行。

综上所述，执行调解书时可以要求迟延履行金，但需满足一定的条件并遵循相应的程序。如果你在实际操作中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。