结论：星期天不上班，员工在外面打架受伤，一般情况下公司没有责任。但具体是否承担责任，还需根据实际情况进一步分析。

分析如下：

1. 工作时间与工作场所的界定：

   • 根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤通常指的是在工作时间内、工作场所内，因工作原因受到的事故伤害。星期天不上班，意味着员工此时并不处于工作时间，也不在工作场所内，因此，从这一角度看，公司通常不承担工伤责任。

2. 打架行为的性质：

   • 打架行为属于个人行为，与工作无直接关联。除非打架行为是因工作原因引发（如工作纠纷导致的肢体冲突），但即便如此，若发生在非工作时间和非工作场所，也难以直接认定为工伤。
   • 在本案例中，员工星期天不上班时在外面打架受伤，显然与工作无直接联系，因此公司不承担由此产生的责任。

3. 公司可能承担的责任情形：

   • 尽管一般情况下公司不承担责任，但若公司存在某些特殊情形，如未尽到安全保障义务（如组织员工外出活动时未提供必要的安全措施），且该未尽义务与员工受伤之间存在因果关系，则公司可能需要承担一定的民事赔偿责任。然而，这种情形与本案例中的“星期天不上班在外面打架受伤”不符。
   • 另外，如果打架行为涉及公司员工之间的纠纷，且公司未能及时妥善处理，导致纠纷升级为暴力事件，公司可能因管理不善而承担一定的管理责任。但这种责任更多是基于公司内部管理规定和道德责任，而非法律上的工伤赔偿责任。

4. 法律建议：

   • 对于员工而言，若因打架受伤，应首先考虑通过民事途径（如起诉侵权人）寻求赔偿，而非向公司主张工伤赔偿。
   • 对于公司而言，应加强员工的安全教育和法制教育，提高员工的法律意识和自我保护能力，避免类似事件的发生。同时，公司也应完善内部管理制度，及时妥善处理员工之间的纠纷，防止纠纷升级为暴力事件。

总结：星期天不上班，员工在外面打架受伤，公司一般不承担责任。但公司仍应加强员工的安全教育和法制教育，完善内部管理制度，以预防类似事件的发生。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。