劳务派遣员工在受工伤后继续上班的情况，需要依据相关法律法规来妥善处理。以下是一个详细且有条理的处理流程：
一、明确责任主体与劳动关系
首先，要明确劳务派遣单位是用人单位，负责为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，并在员工发生工伤时承担相应的赔偿责任。用工单位虽然不直接支付工伤保险费用，但在某些情况下（如因用工单位的过错导致工伤），可能需要与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。因此，在工伤发生后，应迅速确认劳动关系与工伤认定的主体，即劳务派遣单位。
二、及时救治与报告
- 及时救治：用工单位作为现场管理方，有责任在第一时间将受伤员工送往签订服务协议的医疗机构就医。在紧急情况下，可先就近进行急救，确保员工的生命安全。
- 报告义务：用工单位和派遣单位均有义务在事故伤害发生或职业病诊断后24小时内，向劳动保障行政部门和工伤保险经办机构报告，以便及时启动工伤认定程序。
三、申请工伤认定
- 申请时限：根据《工伤保险条例》的规定，劳务派遣单位应在事故伤害发生或职业病诊断后30日内提出工伤认定申请。若遇特殊情况，可适当延长申请时限。若派遣单位未按时申请，期间发生的工伤费用将由其承担。工伤职工或其近亲属、工会组织也有权在1年内直接向社会保险行政部门提出申请。
- 申请材料：包括工伤认定申请表、劳动关系证明材料（如劳动合同）、医疗机构出具的诊断证明书等。这些材料是工伤认定的重要依据，必须真实、完整。
四、劳动能力鉴定
工伤职工经治疗伤情稳定后，若存在残疾或影响劳动能力的情况，应进行劳动能力鉴定。鉴定由市级劳动能力鉴定委员会负责，分为劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度的等级鉴定。鉴定结果将作为确定工伤保险待遇的重要依据。
五、工伤保险待遇支付与继续上班安排
待遇支付：
- 若派遣单位已缴纳工伤保险费，大部分工伤待遇（如医疗费用、康复费用等）将由工伤保险基金支付。派遣单位则负责支付停工留薪期工资等。
- 若未缴纳工伤保险费，所有待遇将由派遣单位承担。
- 具体待遇包括医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通费、食宿费、一次性伤残补助金、伤残津贴等。若不幸死亡，遗属还可领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
继续上班安排：
- 在工伤治疗期间，员工应遵医嘱进行休息和康复。若医生认为员工可以恢复工作，但需从事轻体力劳动或调整工作岗位，用工单位应与劳务派遣单位协商，为员工安排合适的工作。
- 若员工因工伤导致残疾或影响劳动能力，用工单位和劳务派遣单位应根据劳动能力鉴定结果，协商调整员工的工作岗位或工作内容，确保员工能够胜任并保障其合法权益。
六、争议解决与法律途径
若在处理工伤过程中产生争议，双方应先协商解决。协商不成时，工伤职工可通过劳动仲裁、民事诉讼等法律途径维护自身权益。劳务派遣单位拒绝支付工伤赔偿的，劳动者或其近亲属可依法申请劳动仲裁，并对仲裁裁决不服的向法院提起诉讼。
七、其他注意事项
- 用工单位应加强对劳务派遣员工的安全教育和培训，提高员工的安全意识和自我保护能力，减少工伤事故的发生。
- 工伤职工应全程收集和保存相关证据（如医疗记录、工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论等），以便在需要时维权。
综上所述，劳务派遣员工在受工伤后继续上班的情况需要依据相关法律法规来妥善处理。通过明确责任主体、及时救治与报告、申请工伤认定、进行劳动能力鉴定、确保工伤保险待遇支付以及通过法律途径维护权益等步骤，可以保障工伤职工的合法权益并促进劳动关系的和谐稳定。