面对您当前的情况，我非常理解您的困扰和难过。关于您父亲刷了您母亲信用卡且无法偿还的问题，这涉及到法律上的被继承人债务清偿问题，以下是我为您详细梳理的解答：
首先，需要明确的是，“父债子偿”并不是法律上的规定。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女并没有义务偿还父母的个人债务。但是，在特定的情形下，如果父母去世且留有遗产，子女作为继承人继承遗产时，需要在继承遗产的实际价值范围内承担被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
其次，“人死债消”也不准确。债务并不会因为债务人的死亡而自动消除。债权人需要考虑债务人死亡时是否有遗产，该遗产是否可以依法继承，以及继承人是否放弃继承等因素。根据法律规定，死者的遗产应优先用于清偿税务和债务。如果清偿后仍有剩余，才由继承人继承；如果遗产不足清偿债务，则不足部分继承人不再继续清偿。
针对您家的情况，我建议采取以下步骤：
梳理遗产情况：首先，需要梳理您母亲留下的遗产情况，包括但不限于房产、存款、车辆等。这些遗产将用于清偿您母亲生前的债务。
与银行沟通：接下来，建议您与发卡银行进行沟通，说明您母亲已经去世的情况，并询问银行对于此类情况的处理方式。银行可能会要求您提供相关的证明文件，如死亡证明、遗产清单等。
协商还款计划：在了解遗产情况和银行要求后，您可以与银行协商制定一个合理的还款计划。这个计划应该基于您家庭的实际情况和遗产价值来制定，确保还款的可行性和合理性。
法律途径：如果协商无果，或者银行提出了不合理的要求，您可以考虑通过法律途径来解决这个问题。您可以咨询专业的律师，了解您的法律权益和可能的解决方案。
最后，我想强调的是，面对这样的困境，保持冷静和理智非常重要。同时，也请您记得，您并不孤单，家人、朋友和专业人士都可以为您提供支持和帮助。希望您能够尽快走出困境，重新开始新的生活。