关于给看守所的嫌疑人写信提及赔偿和已提交谅解书的问题，结论如下：

1. 信件内容合法性分析
   根据《看守所条例》第二十八条，在押人员与外界通信需经看守所检查，禁止传递案件秘密、可能危害监管安全或妨碍诉讼的内容。若信件中仅客观陈述“已向办案机关提交谅解书”或“愿意协商赔偿”，属于合法通信范围；但若涉及“要求对方撤诉”“承诺减轻处罚”等可能干扰司法公正的内容，则可能被扣留。

2. 谅解书与赔偿的关联性说明

   • 谅解书的作用：根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，被害人出具的谅解书是量刑时的从宽情节，但需通过办案机关（如公安局、检察院）转交，直接寄给嫌疑人无效。
     
   • 赔偿的合法性：若赔偿已通过法院调解或双方自愿达成协议，可在信中提及“已按协议履行赔偿义务”，但需避免暗示“用赔偿换取轻判”等违规内容。

3. 实务建议

   • 信件内容建议：
     
     • 仅陈述事实（如“谅解书已提交至XX检察院”“赔偿款已汇入法院账户”），避免主观评价或要求；
       
     • 避免使用“求情”“通融”等词汇，防止被认定为干扰诉讼。
       
   • 替代方案：
     
     • 若需沟通赔偿细节，建议通过律师会见转达，更安全高效；
       
     • 若已进入审判阶段，可由律师向法院提交谅解书和赔偿凭证，作为量刑证据。

4. 风险提示
   若信件内容被认定为“串供”“伪造证据”或“妨碍作证”，可能涉嫌《刑法》第三百零七条的帮助毁灭、伪造证据罪（情节严重可处三年以下有期徒刑）。因此，务必确保信件内容客观、中立，不涉及案件处理意见。

总结：可以写信，但需严格限定内容范围，仅陈述已发生的合法事实（如谅解书提交情况、赔偿履行情况），避免任何可能被解读为干扰诉讼的表述。如有疑问，建议先咨询律师审核信件内容。