结论：信用卡逾期5千是否会被起诉，并非仅由逾期金额决定，而是受多种因素综合影响，包括逾期时间、持卡人的还款态度、是否存在恶意透支以及银行的内部政策等。以下是对此问题的详细分析：
一、可能被起诉的情况
逾期时间较长：
- 如果逾期时间超过三个月，且经银行两次有效催收后仍不还款，银行起诉的可能性会显著增加。这是银行启动诉讼程序的一个常见时间节点。
持卡人态度恶劣或逃避债务：
- 若持卡人态度恶劣，拒不还款或逃避债务，银行更有可能采取法律手段追讨欠款。
存在恶意透支行为：
- 虽然本案例中逾期金额为五千元，但若银行认为持卡人存在以非法占有为目的的恶意透支行为，且透支数额较大（一般要求五万元以上，但具体标准可能因地区和银行政策而异），并经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还，银行可能会以信用卡诈骗罪起诉持卡人。不过，仅就五千元而言，构成信用卡诈骗罪的可能性相对较小，但仍需注意避免恶意透支行为。
银行内部政策严格：
- 不同银行对于信用卡逾期的处理政策和流程有所不同。有些银行可能对逾期行为采取较为严格的追讨措施，包括起诉。
二、可能暂不起诉的情况
逾期时间较短：
- 如果持卡人只是短暂逾期并迅速还清欠款，银行通常不会选择起诉。此时，银行更倾向于通过电话、短信或信函等方式进行催收。
持卡人积极沟通并表达还款意愿：
- 持卡人在逾期后能主动与银行联系，说明困难情况，并表达出还款意愿，同时提出合理的还款计划（如分期还款、延期还款等），银行通常会倾向于协商解决方案，而非直接起诉。
三、法律建议与警示
及时沟通：
- 持卡人在出现逾期情况后，应尽快与银行取得联系，说明实际情况和还款意愿，争取与银行达成还款协议。这有助于避免银行采取进一步的法律行动。
避免恶意透支：
- 持卡人应合理使用信用卡，避免超出自己的还款能力范围，以免触发恶意透支的法律风险。即使逾期金额不大，也应尽量避免恶意透支行为。
重视个人征信：
- 逾期还款会影响个人征信记录，对未来的贷款、信用卡申请等产生不利影响。因此，建议持卡人尽量按时还款，维护良好的信用记录。
了解银行政策：
- 不同银行对信用卡逾期的处理政策和流程可能有所不同。持卡人应了解所持卡银行的特定政策，以便更好地应对逾期问题。
总结：信用卡逾期5千是否会被起诉取决于多种因素。虽然逾期金额不大，但持卡人仍应积极应对逾期问题，与银行保持沟通并寻求解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。