结论：在集体土地使用权登记在父亲名下的情况下，子女继承其中1间房屋，一般具有合法使用权，但具体需结合房屋与土地的权属关系、当地政策及继承程序等因素综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、房屋与土地的权属关系是核心前提

根据《民法典》及相关土地管理法规，房屋所有权与土地使用权原则上应“房地一体”，即房屋所有权人同时享有房屋占用范围内土地的使用权。若父亲名下的集体土地使用权与房屋所有权一致（即土地使用权证上明确记载了房屋占用的土地范围），则子女继承房屋时，自然继承了该房屋占用范围内土地的使用权。

例外情形：若房屋与土地权属分离（如房屋为父亲自建，但土地使用权实际属于集体或他人），则子女继承房屋可能面临土地使用权无法继承的问题。此时需通过协商、补偿或法律程序解决土地使用权归属。

二、集体土地使用权的继承限制

集体土地使用权（如宅基地使用权）具有身份属性，通常仅限本集体经济组织成员享有。子女继承房屋时，需满足以下条件：

1. 身份资格：子女需为父亲所在集体经济组织成员（如户籍在该村且未丧失成员资格）。若子女已转为非农业户口或迁出原集体，可能无法直接继承土地使用权，但可继承房屋所有权（房屋可继续使用至灭失，但不得翻建、改建）。
2. 政策差异：部分地区允许非集体成员通过“地随房走”原则继承房屋及土地使用权（如浙江、广东等地试点政策），但需以当地政策为准。

三、继承程序与合法性确认

即使子女符合继承条件，也需通过法定程序确认使用权：

1. 办理继承公证：需提供父亲死亡证明、亲属关系证明、房屋及土地权属证明等材料，通过公证处或法院确认继承权。
2. 变更登记：持继承公证书或法院判决书，到不动产登记机构办理房屋所有权及土地使用权变更登记，将权利人变更为子女。

未办理登记的后果：若未完成变更登记，子女虽实际占有房屋，但法律上仍视为父亲名下财产，可能面临权属争议或行政处罚（如土地管理部门要求收回土地）。

四、实务建议

1. 核查权属证明：首先确认父亲名下的土地使用权证与房屋所有权证是否一致，明确房屋占用土地的范围。
2. 咨询当地政策：集体土地使用权继承政策因地区而异，建议向当地自然资源局（原国土局）或村委会咨询具体要求。
3. 及时办理继承手续：父亲去世后，子女应尽快协商继承事宜并办理公证、登记，避免因拖延导致权属争议。

示例：若父亲名下有一处宅基地及三间房屋，土地使用权证明确记载了房屋占用的土地范围，且子女均为本村集体成员，则子女可依法继承其中1间房屋，并同步取得该房屋占用范围内土地的使用权。若子女中有一人已迁出本村，则其可能无法继承土地使用权，但可继承房屋所有权（房屋可继续使用至灭失）。

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