结论：员工被行政拘留时，公司是否有权辞退需综合考虑劳动合同、公司规章制度、员工行为对公司的影响等多方面因素。若员工行为严重违反公司规章制度或影响劳动合同的履行，且公司规章制度制定程序合法，公司有权辞退；否则，公司无权随意辞退。

详细分析：

1. 公司规章制度明确规定的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。若公司规章制度经过合法制定程序（如职工代表大会讨论、与工会协商等），且明确将员工被行政拘留列为严重违反规章制度的行为，公司可据此辞退员工。
   • 举例：某公司规章制度中明确规定，员工被行政拘留属于严重违反公司纪律的行为，公司有权解除劳动合同。若某员工因违法行为被行政拘留，公司即可依据此规定辞退该员工。

2. 员工行为严重影响工作秩序或造成重大损害的情况：

   • 即使规章制度未明确规定，若员工被行政拘留的行为严重影响了公司的正常工作秩序或给公司造成了重大损害，公司也有权依据《劳动合同法》第三十九条的相关条款解除劳动合同。
   • 举例：某员工因违法行为被行政拘留，导致其负责的重要项目无法按时完成，给公司造成了重大经济损失。在此情况下，公司有权辞退该员工。

3. 公司规章制度未规定或制定程序不合法的情况：

   • 若公司规章制度中未将员工被行政拘留列为可以解除劳动合同的情形，或规章制度的制定未遵循法定程序，公司不能以此为由辞退员工。
   • 举例：某公司规章制度中未提及员工被行政拘留的处理方式，或规章制度制定时未经过职工代表大会讨论等法定程序。在此情况下，公司若以员工被行政拘留为由辞退员工，可能面临法律风险。

4. 员工权益保护：

   • 若公司辞退被行政拘留员工的行为不符合法律规定或公司合法有效的规章制度，员工有权通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
   • 举例：某员工被行政拘留后，公司未经合法程序即辞退该员工。员工可向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。

法律建议：

• 公司角度：公司在制定规章制度时，应明确将员工被行政拘留等可能影响工作秩序或造成重大损害的行为列为严重违反规章制度的行为，并确保规章制度的制定程序合法。在处理员工被行政拘留的情况时，公司应客观评估员工行为对公司造成的实际影响，并依法作出决策。
• 员工角度：员工应了解自己的权益保护措施，如公司规章制度的内容、劳动仲裁和诉讼的途径等。在面临公司不当辞退时，员工应积极维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 若公司违法辞退被行政拘留员工，可能面临劳动仲裁机构的裁决或法院的判决，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金等经济损失。
• 若员工因被行政拘留而遭受公司不当辞退，员工有权要求公司恢复劳动关系或支付相应的经济补偿。

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