关于您提出的“儿子是否可以监护父亲存款”的问题，这实际上涉及到了遗产继承和监护权的两个不同法律概念。首先，我们需要明确的是，在父亲健在的情况下，儿子并不直接拥有对父亲存款的监护权，因为监护权通常是在被监护人（如未成年人或无法自理的成年人）需要他人代为管理其事务时才产生的。

然而，从您问题的背后意图来看，您可能更关心的是在父亲去世后，儿子如何处理父亲遗留的存款。在这种情况下，我们需要讨论的是遗产继承的问题。

1. 遗产继承的基本原则：

   • 在父亲去世后，其存款作为遗产的一部分，将按照法定继承或遗嘱继承的方式进行处理。
   • 法定继承中，第一顺位继承人通常包括配偶、子女和父母。

2. 儿子作为继承人的权利：

   • 如果父亲没有留下遗嘱，儿子作为第一顺位继承人之一，有权继承父亲的部分或全部存款，具体份额取决于其他继承人的情况和法定继承规则。
   • 要取出父亲遗留的存款，儿子通常需要提供继承权证明文书，如公证书或法院判决书，以证明其继承权。

3. 特殊情况的处理：

   • 如果存在其他第一顺位继承人（如母亲），且其情况不明或无法联系，儿子可能需要通过法律途径（如申请宣告失踪或死亡、撤销错误的婚姻登记等）来明确继承权。
   • 在某些情况下，如母亲自愿放弃继承权，儿子可能能够单独继承父亲的存款。

4. 实际操作建议：

   • 儿子应首先尝试与银行沟通，了解取出父亲存款的具体要求和流程。
   • 如果银行要求提供继承权证明文书，儿子应前往公证处或法院咨询并办理相关手续。
   • 在处理过程中，儿子可能需要提供父亲的死亡证明、亲属关系证明、遗嘱（如有）等文件。

5. 关于监护权的额外说明：

   • 如果父亲在世但因某种原因无法自理（如疾病、残疾等），儿子可能需要根据法律规定申请成为父亲的监护人，以代为管理父亲的事务，包括存款。但这与遗产继承是两个不同的法律程序。

综上所述，儿子在父亲去世后并不直接拥有对父亲存款的“监护权”，而是作为继承人之一有权继承父亲的存款。要取出这些存款，儿子需要按照法定继承的程序办理相关手续，并提供必要的证明文件。如果遇到特殊情况或困难，建议咨询专业的法律人士或机构以获取帮助。