在以下情况下适用遗嘱继承：

1. 被继承人立有合法有效的遗嘱
   遗嘱继承的核心前提是被继承人生前通过书面、录音、口头（特定条件下）或公证等形式立有遗嘱，且遗嘱内容符合法律要求（如遗嘱人具备完全民事行为能力、意思表示真实、不违反法律强制性规定或公序良俗等）。若遗嘱被认定为无效（如伪造、胁迫、篡改等），则无法适用遗嘱继承，转而按法定继承处理。

2. 遗嘱中指定的继承人未丧失或放弃继承权
   即使遗嘱有效，若遗嘱指定的继承人存在以下情形，则丧失继承权：

   • 故意杀害被继承人；
     
   • 为争夺遗产而杀害其他继承人；
     
   • 遗弃或虐待被继承人情节严重；
     
   • 伪造、篡改或销毁遗嘱情节严重。
     若继承人明确表示放弃继承权，或因法律行为（如被收养）导致继承权消灭，则遗嘱中对应的部分失效，剩余遗产可能按法定继承分配。

3. 遗嘱未违反必留份制度
   根据《民法典》第1141条，遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额（即“必留份”）。若遗嘱未保留必留份，导致该继承人生活困难，则遗嘱中涉及该部分的内容可能被撤销，剩余遗产按法定继承处理。例如，被继承人将全部财产留给子女，但遗漏了无劳动能力且无收入来源的配偶，此时配偶有权要求分割必要份额。

4. 遗嘱继承的财产属于被继承人个人合法财产
   遗嘱仅能处分被继承人个人所有的财产，若涉及夫妻共同财产、家庭共有财产等共有部分，需先分割出其他共有人的份额，剩余部分才可按遗嘱继承。例如，夫妻共同房产中，被继承人仅能处分其50%的份额，另一半归配偶所有。

5. 遗嘱继承未被其他继承方式排除
   若存在以下情形，遗嘱继承可能被其他继承方式替代：

   • 遗赠扶养协议优先：若被继承人生前与他人签订了遗赠扶养协议（约定由扶养人承担生养死葬义务，被继承人将财产遗赠给扶养人），则协议效力优先于遗嘱继承；
     
   • 法定继承兜底：若遗嘱无效、继承人丧失资格或遗嘱未处分全部遗产，剩余部分按法定继承处理。

总结：遗嘱继承的适用需同时满足“遗嘱合法有效”“继承人未丧失资格”“未违反必留份制度”“财产权属清晰”及“无其他优先继承方式”等条件。若您有具体案例或需进一步分析，可直接向我咨询，我会结合实际情况为您详细解答。