结论：两个孩子在学校无意撞到导致一方受伤严重，责任的承担需根据具体情况分析，可能涉及学校、双方孩子及其监护人的责任划分。以下从不同角度进行详细分析：
一、学校是否承担责任
学校责任的基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条：“限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。”
- 这意味着，如果学校在教育、管理过程中存在过错，如未提供安全的学习环境、未及时制止危险行为等，导致学生受伤，学校应承担相应的责任。
学校无过错的情况：
- 如果学校能够证明已经尽到了教育、管理职责，如定期进行安全教育、设置了必要的安全设施等，且事故的发生是由于学生自身的意外行为导致，那么学校可能不承担责任。
二、双方孩子及其监护人的责任
无过错责任原则的一般适用：
- 在一般情况下，如果两个孩子都是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且事故是由于双方的意外行为导致，没有明确的过错方，那么可能根据公平原则，由双方孩子的监护人共同承担一定的责任，如分担医疗费用等。
存在过错的情况：
- 如果能够证明其中一方孩子存在过错，如故意推搡、奔跑过快等导致事故发生，那么该方孩子的监护人应承担主要的赔偿责任。
- 另一方孩子如果也存在一定过错，如未注意避让等，也可能承担一定的责任，但相对较轻。
监护人责任的具体体现：
- 监护人的责任主要体现在对孩子的教育和监管上。如果监护人未尽到监护职责，导致孩子在学校发生事故，监护人应承担相应的法律责任。
三、具体责任划分的建议
收集证据：
- 在事故发生后，应及时收集相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以证明事故的发生经过和各方责任。
协商解决：
- 在责任划分明确后，各方可以尝试通过协商解决赔偿问题。如果协商不成，可以寻求第三方调解或向法院提起诉讼。
寻求法律帮助：
- 如果对责任划分或赔偿问题存在争议，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
后续行动建议：作为家长或监护人，在面对此类情况时，应保持冷静，及时收集证据，并尝试与对方家长和学校进行沟通协商。如果无法达成一致，可以寻求法律帮助，通过法律途径解决争议。如果你有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。