结论：非法采矿行政处罚一般不可以直接去市政府申请从轻处罚，但可以通过合法的行政复议等途径寻求救济。

分析说明：

1. 行政处罚的作出与救济途径：

   • 非法采矿的行政处罚通常由相关的行政主管部门（如自然资源部门）根据法律法规作出。这些部门在作出处罚决定时，会依据违法事实、性质、情节以及社会危害程度等因素进行综合考量。
   • 如果对行政处罚决定不服，一般不能直接向市政府申请从轻处罚。市政府通常不是直接作出行政处罚的机关，也不是行政复议的直接受理机关（除非特定情况下市政府作为复议机关，但这种情况较为特殊且有限）。

2. 行政复议的途径：

   • 如果认为行政处罚决定存在错误或不当，可以依法向作出处罚决定的行政主管部门的上一级主管部门或者本级人民政府申请行政复议。在行政复议过程中，可以提出自己的意见和理由，请求复议机关对原处罚决定进行审查并作出变更或撤销等决定。
   • 行政复议是一种合法的救济途径，通过复议机关的审查，有可能实现处罚的减轻或撤销。

3. 其他可能的救济方式：

   • 除了行政复议外，如果认为行政处罚决定侵犯了自己的合法权益，还可以依法向人民法院提起行政诉讼。在行政诉讼过程中，法院会对行政处罚决定的合法性进行审查，并作出相应的判决。
   • 需要注意的是，行政诉讼和行政复议是两种不同的救济方式，具有不同的程序和要求。在选择救济方式时，应根据具体情况和自身需求进行考虑。

行动建议：

• 了解具体处罚情况：首先，需要详细了解非法采矿行政处罚的具体内容、依据和作出机关等信息。
• 考虑行政复议：如果认为处罚决定存在错误或不当，可以依法向作出处罚决定的行政主管部门的上一级主管部门或者本级人民政府申请行政复议。
• 咨询专业律师：在申请行政复议或提起行政诉讼前，建议咨询专业律师的意见和帮助。律师可以根据具体情况提供法律建议、协助准备复议或诉讼材料等。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国行政复议法》等相关法律法规的规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益的，可以依法申请行政复议。
• 行政复议机关在受理复议申请后，会对原具体行政行为进行审查，并根据审查结果作出相应的复议决定。