劳动仲裁之后，劳动者和用人单位在特定条件下均可以向人民法院提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：

一、可以提起诉讼的情况

1. 劳动者对仲裁裁决不服

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五条，劳动者对劳动仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 具体情形：无论仲裁裁决是否为终局裁决，劳动者均享有起诉的权利。例如，如果劳动者认为仲裁裁决的赔偿金额过低，或者对裁决中的事实认定有异议，都可以在规定期限内向法院提起诉讼。

2. 用人单位对非终局裁决不服

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五条，用人单位对非终局裁决不服的，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 具体情形：如果用人单位认为仲裁裁决在事实认定、法律适用或赔偿金额等方面存在错误，可以在规定期限内向法院提起诉讼，以维护自身权益。

3. 用人单位对终局裁决存在法定可撤销情形

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条，用人单位有证据证明仲裁裁决存在适用法律、法规错误，劳动争议仲裁委员会无管辖权，违反法定程序，裁决所根据的证据是伪造的，对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据，或者仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为等情形的，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
   • 具体情形：若法院裁定撤销裁决，用人单位可就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。例如，如果用人单位发现仲裁裁决所依据的证据是伪造的，或者仲裁员在仲裁过程中存在违法行为，都可以在规定期限内向法院申请撤销裁决，并进一步提起诉讼。

4. 仲裁委员会逾期未作出裁决

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十三条，仲裁庭裁决劳动争议案件，应当自劳动争议仲裁委员会受理仲裁申请之日起四十五日内结束。案情复杂需要延期的，经劳动争议仲裁委员会主任批准，可以延期并书面通知当事人，但是延长期限不超过十五日。逾期未作出仲裁裁决的，当事人可以就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
   • 具体情形：如果仲裁委员会在规定期限内未作出裁决，当事人可以直接向法院提起诉讼，以维护自身权益。

5. 仲裁裁决被撤销或不予执行

   • 法律依据：若仲裁裁决被人民法院裁定撤销或不予执行，当事人可以自收到裁定书之日起一定期限内（如十五日内）就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
   • 具体情形：如果仲裁裁决因存在法定撤销情形而被法院撤销，或者因其他原因被法院裁定不予执行，当事人可以在规定期限内向法院重新提起诉讼。

二、不能提起诉讼的情况

1. 仲裁裁决为终局裁决且不存在法定可撤销情形

   • 具体情形：在这种情况下，用人单位一般不能再起诉，只能申请撤销裁决。而劳动者依然享有起诉的权利。例如，对于追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金且金额不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议，以及因执行国家劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议，仲裁裁决可能为终局裁决。如果用人单位认为裁决无误，或者虽然认为裁决有误但无法提供证据证明存在法定可撤销情形，则不能再向法院提起诉讼。

2. 超过起诉期限

   • 具体情形：无论是劳动者还是用人单位，如果在收到仲裁裁决书后未在规定的期限内（如十五日内，对于用人单位申请撤销终局裁决则为三十日内）提起诉讼或申请撤销，则裁决书发生法律效力，当事人丧失起诉或申请撤销的权利。例如，如果劳动者在收到仲裁裁决书后超过十五日才向法院提起诉讼，法院将不再受理其起诉请求。

三、建议与注意事项

1. 仔细研究裁决内容：当事人在收到劳动仲裁裁决书后，应仔细研究裁决内容，并根据自身情况和法律规定判断是否有权提起诉讼。
2. 遵守起诉期限：无论是劳动者还是用人单位，都应注意遵守起诉期限等法律规定，以免因超过期限而丧失起诉或申请撤销的权利。
3. 准备充分证据：如果当事人决定提起诉讼，应准备充分的证据以支持自己的诉讼请求。这些证据应真实、合法且与案件事实相关联。

总结来说，劳动仲裁后的起诉权利并非无条件行使，而是受到严格的法律限制。当事人在收到劳动仲裁裁决书后，应根据自身情况和法律规定判断是否有权提起诉讼，并遵守相关法律规定和程序要求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。