面对公司辞退员工且不给予赔偿的情况，你可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：
明确自身权益与法律依据
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，用人单位在特定情形下需要向劳动者支付经济补偿金或赔偿金。例如，若公司因经营困难需裁员、劳动者不胜任工作等法定原因解除劳动合同，应依法支付经济补偿；若违法解除劳动合同，则需支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。
- 经济补偿的计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
与公司协商沟通
- 主动沟通：首先尝试与公司的人力资源部门或直接上级进行友好沟通，了解辞退的具体原因和依据，并明确表达自己对赔偿的诉求。
- 保留证据：在沟通过程中，注意保留相关证据，如聊天记录、邮件往来、通话录音等，这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
收集证据
- 劳动关系证明：包括劳动合同、工资条、工资转账记录、工作证、考勤记录等，这些证据能够证明你与公司之间的劳动关系。
- 辞退相关证据：如辞退通知、解除劳动关系协议书，或能证明公司辞退意图的聊天记录、电子邮件、录音录像等。
- 其他证据：如工作成果证明、加班记录等，这些证据可能在计算赔偿金额时起到辅助作用。
向劳动监察部门投诉
- 准备投诉材料：撰写一份详细的投诉书，说明投诉事项和理由，并附上相关证据材料。
- 提交投诉：前往公司所在地的劳动监察部门提交投诉材料，并积极配合调查。劳动监察部门会对情况进行调查核实，并有权要求公司提供相关资料进行询问。
- 处理结果：如果查证公司确实存在违法辞退且不赔偿的情况，劳动监察部门会责令公司改正，并给予相应处罚。若公司逾期仍不支付，劳动监察部门可责令其加付赔偿金。
申请劳动仲裁
- 准备仲裁材料：收集并整理好所有与辞退相关的证据材料，包括劳动合同、工资单、考勤记录、辞退通知书等。同时，撰写一份详细的仲裁申请书，说明自己的诉求和理由。
- 提交仲裁申请：携带准备好的材料，前往当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。仲裁委员会将依法受理并安排开庭审理。
- 参与庭审：在庭审过程中，要如实陈述事实，提供证据支持自己的主张，并积极回应对方的观点和证据。仲裁委一般在受理仲裁申请之日起四十五日内作出裁决，案情复杂的可能延长十五日。
- 执行仲裁裁决：若对仲裁结果满意，公司应按裁决履行赔偿义务。若公司不履行裁决，可在规定时间内向人民法院申请强制执行。
提起诉讼（如必要）
- 考虑诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 准备诉讼材料：包括仲裁阶段的相关证据材料和起诉状。起诉状需明确诉讼请求和事实理由。
- 法院审理：法院按照民事诉讼程序进行审理，包括立案、送达、开庭审理、判决等环节。最终法院根据审理结果作出判决，若你胜诉，公司应按判决支付赔偿款。如公司不履行判决，可在规定时间内申请强制执行。
额外建议：
- 在整个维权过程中，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的行为影响维权效果。
- 注意劳动仲裁和诉讼的时效限制，确保在规定的时间内提出申请或起诉。
- 如有需要，可以随时向我咨询相关法律问题，我会根据你的具体情况提供更具体的法律建议和帮助。
面对公司辞退不赔偿的情况，你应积极运用法律武器维护自身合法权益。通过与公司协商、收集证据、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等步骤，你可以有序地维护自己的合法权益。