核心结论：若劳动法中失业保险申诉期出现异常，一般需先明确异常原因，再根据不同情况采取相应处理措施，如与社保部门沟通、申请行政复议或提起行政诉讼等。以下是详细说明：

1. 明确申诉期异常的原因

   • 自身原因：可能是自己记错了申诉期限，或者由于某些特殊情况（如生病、遭遇不可抗力等）导致未能及时在规定期限内提出申诉。例如，劳动者在失业后本应在知道或应当知道权益受损之日起的一定期限内（具体期限根据当地规定）申请失业保险相关待遇，但因突发重病住院治疗，无法及时办理申诉手续。
   • 社保部门原因：社保部门可能存在工作失误、信息传达不畅等问题，导致劳动者未能按时知晓申诉期限或无法正常提交申诉材料。比如，社保部门未及时将失业保险申诉的相关通知送达劳动者，或者其线上申诉系统出现故障，影响劳动者提交申诉。

2. 根据不同原因采取的处理措施

   • 自身原因导致
     • 因不可抗力等特殊情况延误：如果是因为不可抗力（如自然灾害、战争等）或者有其他正当理由（如突发严重疾病、意外事故等）导致未能按时申诉，劳动者应在障碍消除后尽快向社保部门说明情况，并提供相关证明材料，如医院的诊断证明、事故处理报告等，申请延长申诉期限。社保部门会根据实际情况进行审核，若认定情况属实，一般会允许劳动者在合理期限内进行申诉。
     • 自身疏忽导致：若纯粹是因为自己疏忽记错申诉期限，且没有法定可以延长申诉期限的理由，那么劳动者可能面临失去在该期限内申诉权利的风险。不过，劳动者仍可以尝试与社保部门进行沟通协商，诚恳说明情况，看是否能得到社保部门的理解和特殊处理。但社保部门是否同意并无强制性规定，取决于其内部规定和实际情况。
   • 社保部门原因导致
     • 与社保部门沟通解决：首先，劳动者应及时与社保部门取得联系，向其反映申诉期异常的情况，要求社保部门查明原因并给予解决。例如，如果是社保部门未及时送达通知，劳动者可以要求其重新送达并重新计算申诉期限；如果是线上系统故障，要求社保部门尽快修复系统并协助劳动者完成申诉手续。
     • 申请行政复议：如果与社保部门沟通后问题仍未得到解决，劳动者可以在知道该具体行政行为之日起60日内（法律规定的申请行政复议期限）向上一级社保部门或者本级人民政府申请行政复议。在申请行政复议时，劳动者需要提交书面申请，详细说明申诉期异常的情况、与社保部门沟通的过程以及自己的诉求等，并提供相关证据材料，如与社保部门的沟通记录、系统故障截图等。
     • 提起行政诉讼：若对行政复议结果不满意，或者社保部门在法定期限内未作出行政复议决定，劳动者可以在收到行政复议决定书之日起15日内或者行政复议期满之日起15日内，向人民法院提起行政诉讼。在行政诉讼中，劳动者需要向法院提交起诉状和相关证据材料，由法院对社保部门的行为进行审查并作出判决。