结论：面对申请信息公开被威胁的情况，您应当继续申请，并同时采取一系列措施来保护自己的合法权益。
一、继续申请信息公开的法律依据与合理性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国政府信息公开条例》的相关规定，公民、法人或者其他组织有权依法向行政机关申请获取相关政府信息。行政机关应当依法履行信息公开的义务，对符合法定要求的申请，应当予以公开。
合理性：
- 申请信息公开是公民行使知情权、监督权的重要途径。面对威胁，不应退缩，而应坚持依法维权，确保自己的合法权益不受侵害。
二、面对威胁时的应对措施
保留证据：
- 在遭遇威胁时，务必保持冷静，尽可能收集并保留相关证据，如威胁的录音、短信、邮件等。这些证据将在后续维权过程中发挥重要作用。
及时报警：
- 如果威胁行为严重，甚至涉及人身安全，应立即向公安机关报案。公安机关将依法调查处理，保护您的合法权益。
寻求法律援助：
- 在此过程中，您可以寻求专业律师的法律援助。律师将为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的权益。作为方宏图律师，我专注于刑事辩护、经济纠纷等多个领域，可以为您提供专业的法律支持。
向相关部门投诉：
- 如果威胁行为来自行政机关或其工作人员，您可以向该行政机关的上级机关或相关监督部门投诉。这些部门将依法对投诉进行调查处理，并督促相关行政机关依法履行信息公开义务。
三、继续申请信息公开的注意事项
明确申请内容：
- 在继续申请信息公开时，应明确申请的具体内容、目的和依据。这有助于行政机关更好地理解您的申请，并依法作出答复。
遵循法定程序：
- 申请信息公开应遵循法定程序，如提交书面申请、提供身份证明等。确保您的申请符合法定要求，以便行政机关能够依法处理。
保持耐心与理性：
- 申请信息公开可能是一个复杂且耗时的过程。在此过程中，请保持耐心与理性，不要因一时的挫折而放弃维权。同时，也要尊重行政机关的工作程序和决定，通过合法途径表达自己的诉求。
四、可能的法律后果与应对
行政机关依法公开信息：
- 如果行政机关依法对您的申请进行了答复，并公开了相关信息，那么您的维权行动将取得成功。
行政机关拒绝公开或未予答复：
- 如果行政机关拒绝公开或未在法定期限内予以答复，您可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。在此过程中，律师将为您提供专业的法律支持，帮助您维护自己的合法权益。
面对申请信息公开被威胁的情况，您应当坚定信心，继续依法申请信息公开，并同时采取一系列措施来保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。