结论：邻居不让鞋子放在自家门口并将鞋子丢了或损坏的行为，可能构成侵权，具体是否违法需根据实际情况判断。

分析如下：

1. 财产权保护角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民的合法财产受法律保护，任何组织或者个人不得侵犯。鞋子作为您的个人财产，其所有权受法律保护。
   • 如果邻居未经允许，擅自将您的鞋子丢弃或损坏，这实际上是对您财产权的侵犯。您有权要求邻居停止侵害、恢复原状或赔偿损失。

2. 相邻关系角度：

   • 相邻关系是指两个或两个以上相互毗邻不动产的所有人或使用人，在行使占有、使用、收益、处分权利时发生的权利义务关系。
   • 虽然邻居有权要求您保持公共区域的整洁和秩序，但这并不意味着他们可以擅自处理您的个人物品。如果鞋子放置在自家门口并未影响公共区域的正常使用或造成其他不便，邻居的行为可能超出了合理的相邻关系范畴。

3. 行为性质判断：

   • 邻居的行为是否违法，还需考虑其主观意图和客观行为。如果邻居是出于恶意或故意损坏您的鞋子，那么其行为更可能构成侵权。
   • 如果邻居是出于误解或认为鞋子放置不当而进行了处理，虽然其行为可能不当，但违法性可能相对较低。不过，这并不影响您要求邻居承担相应责任的权利。

法律建议：

• 与邻居协商：首先，您可以尝试与邻居进行友好协商，解释鞋子放置的原因和必要性，并寻求双方都能接受的解决方案。
• 寻求物业或社区帮助：如果协商无果，您可以向物业或社区管理部门反映情况，寻求他们的帮助和调解。
• 法律途径：如果邻居的行为给您造成了实际损失，且无法通过协商或调解解决，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼，要求邻居赔偿损失等。

可能后果：

• 如果邻居的行为被认定为侵权，他们可能需要承担停止侵害、恢复原状或赔偿损失等民事责任。
• 在极端情况下，如果邻居的行为构成故意毁坏财物罪（需满足一定条件，如数额较大或有其他严重情节），他们还可能面临刑事责任的追究。不过，这种情况相对较为罕见。

总结：邻居不让鞋子放在自家门口并将鞋子丢了或损坏的行为，可能构成对您财产权的侵犯。在处理此类问题时，建议您先尝试与邻居协商解决，如果无法达成一致，可以寻求物业或社区的帮助，或者考虑通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。