母亲生前可以处理已故父亲属于母亲的那部分遗产，但需明确该部分遗产的归属及处理方式。以下从不同角度为您详细分析：
一、遗产归属的明确
遗产的界定：
- 遗产是指被继承人死亡时遗留的个人合法财产。在您所描述的情况下，已故父亲的遗产中，属于母亲的部分，实际上是指父亲遗产中母亲应继承的份额，或者是在夫妻共同财产中，父亲去世后母亲应分得的部分（若父亲遗产未与母亲财产混同，且存在明确分割需求）。但更常见且直接的理解是，若父亲去世时未留下遗嘱，其遗产将按照法定继承由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）共同继承，母亲作为配偶，有权继承其中一部分。而这里所说的“母亲的那部分遗产”，若指母亲已通过继承获得的父亲遗产份额，则该部分财产已属于母亲个人所有。
财产性质的转变：
- 一旦母亲通过继承获得了父亲遗产中的相应份额，这部分财产就转变为母亲的个人财产。母亲作为该财产的所有权人，享有完全的处分权。
二、母亲对遗产的处理方式
生前赠与：
- 母亲有权在生前将这部分遗产赠与给任何人，包括子女、其他亲属或朋友。赠与行为是母亲行使财产处分权的一种方式，只要赠与行为合法有效，受赠人即可取得该财产的所有权。
设立遗嘱：
- 母亲也可以通过设立遗嘱的方式，指定在她去世后这部分遗产的继承人。遗嘱是母亲对个人财产进行预先安排的法律文件，具有法律效力。在遗嘱有效的情况下，母亲去世后，遗产将按照遗嘱的指定进行分配。
出售或消费：
- 母亲作为财产的所有权人，还有权出售这部分遗产或用于个人消费。这些行为都是母亲行使财产处分权的体现，无需经过其他人的同意。
三、注意事项
遗产分割的明确性：
- 在处理这部分遗产时，需要明确遗产的具体范围和分割情况。如果父亲去世时未留下遗嘱，且遗产未与母亲财产混同，那么在进行遗产分割时，应先确定父亲遗产的具体范围，再按照法定继承的原则进行分割。母亲应继承的份额确定后，才能明确属于母亲的那部分遗产。
家庭关系的和谐：
- 在处理遗产问题时，应充分考虑家庭关系的和谐。如果家庭成员对遗产分割有争议，建议通过协商、调解或诉讼等方式解决，以避免家庭矛盾的激化。
法律程序的遵循：
- 在进行遗产赠与、设立遗嘱或出售等行为时，应遵循相关的法律程序。例如，赠与行为可能需要签订赠与合同并进行公证；设立遗嘱需要符合遗嘱的法定形式要件；出售遗产可能需要办理相关的产权过户手续等。
总结来说，母亲生前可以处理已故父亲属于母亲的那部分遗产，因为这部分遗产在母亲继承后已转变为她的个人财产。母亲有权通过赠与、设立遗嘱或出售等方式处分这部分财产。但在处理过程中，应明确遗产的具体范围和分割情况，遵循相关的法律程序，并充分考虑家庭关系的和谐。如果您在处理遗产问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。