结论：小孩子不可以和父亲断绝关系，法律上并不承认所谓的“断绝亲子关系”的行为。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律角度
亲子关系的法律性质：
- 亲子关系，特别是父母与子女之间的关系，是基于血缘或法律（如收养）而形成的自然关系，具有法律上的强制性和不可改变性。
- 根据我国法律，父母与子女之间的关系是法定的，不因任何原因而消除，包括父母离婚、子女成年或双方自愿等。
“断绝亲子关系”的法律效力：
- 法律上并不承认所谓的“断绝亲子关系”的行为或协议。即使双方签订了类似的协议，该协议也是无效的，因为违反了法律的强制性规定。
- 亲子关系中的权利和义务，如抚养、教育、赡养等，是法定的，不能通过协议来免除或改变。
二、实际操作角度
无法通过法律程序断绝：
- 在我国，没有法律程序可以正式断绝父母与子女之间的关系。即使父母或子女希望断绝关系，也无法通过法律手段实现。
- 如果父母或子女之间存在矛盾或纠纷，应该通过协商、调解或诉讼等方式来解决，而不是试图断绝关系。
亲子关系的实际影响：
- 亲子关系对个人的身份认同、情感支持和社会关系等方面都有重要影响。断绝亲子关系可能会对个人造成深远的心理和社会影响。
- 在实际操作中，即使父母或子女之间关系紧张或疏远，也很难完全切断彼此之间的联系和影响。
三、特殊情况下的处理
收养关系的解除：
- 如果亲子关系是基于收养而形成的，那么在一定条件下，收养关系可以被解除。但解除收养关系需要遵循法律程序，并且通常涉及复杂的法律和社会问题。
- 解除收养关系并不等同于“断绝亲子关系”，因为解除后，双方仍然可能存在一定的法律和社会联系。
父母虐待或遗弃子女：
- 如果父母存在虐待或遗弃子女的行为，子女可以通过法律途径寻求保护和支持，如向法院申请保护令或要求父母承担法律责任。
- 但即使在这种情况下，法律也不会承认“断绝亲子关系”的行为，而是会采取措施保护子女的权益和安全。
建议：如果你或你身边的人面临与父母或子女关系紧张或疏远的问题，建议寻求专业的心理咨询或法律帮助。通过协商、调解或诉讼等方式来解决矛盾和问题，而不是试图断绝关系。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。