宠物配种出现问题，一般并不直接由某个特定政府部门“负责”处理纠纷，而是根据纠纷性质通过协商、民事诉讼或行业调解等途径解决。以下是具体分析：
一、纠纷性质决定解决途径
合同纠纷：若配种双方签订了书面合同，明确约定了配种费用、配种成功标准、违约责任等条款，一旦出现问题（如未成功配种、宠物受伤等），双方应首先依据合同约定协商解决。协商不成的，可向法院提起民事诉讼，要求对方承担违约责任或赔偿损失。
侵权纠纷：若在配种过程中，一方宠物对另一方宠物或人员造成伤害，构成侵权的，受害方有权要求侵权方承担侵权责任，包括赔偿医疗费、护理费、精神损害抚慰金等。此类纠纷同样可通过协商、民事诉讼等途径解决。
二、政府部门角色
市场监管部门：虽然市场监管部门不直接处理宠物配种纠纷，但若配种过程中存在欺诈、虚假宣传等违法行为，市场监管部门可依法进行查处，保护消费者权益。
农业农村部门：农业农村部门负责动物防疫、检疫等工作。若配种过程中涉及动物疫病传播等公共卫生问题，农业农村部门可依法进行监管和处理。但需注意，这并不意味着农业农村部门会直接介入配种纠纷的解决。
公安机关：若配种纠纷中涉及故意伤害、盗窃等刑事犯罪行为，公安机关将依法立案侦查，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
三、行业调解与仲裁
行业调解：宠物行业可能设有相关的行业协会或调解组织，这些组织可提供纠纷调解服务，帮助双方达成和解协议。
仲裁：若双方在合同中约定了仲裁条款，或事后达成仲裁协议，可将纠纷提交至约定的仲裁机构进行仲裁。仲裁裁决具有法律效力，双方应履行。
四、建议与提醒
签订书面合同：在进行宠物配种前，建议双方签订书面合同，明确约定各自的权利和义务，以及违约责任和纠纷解决方式。
保留证据：在配种过程中，注意保留相关证据（如照片、视频、医疗记录等），以便在纠纷发生时能够证明自己的主张。
及时咨询专业律师：若纠纷复杂或难以解决，建议及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的解决途径。
宠物配种出现问题时，应根据纠纷性质选择合适的解决途径。若遇到法律难题或需要进一步帮助，可直接向我咨询。