要证明父母只有一份遗嘱且指定了特定继承人的情况，可以从以下几个角度进行操作和举证：

1. 遗嘱原件的唯一性
   首先，最直接的证据是遗嘱的原件。如果父母仅立有一份遗嘱，那么该原件就是唯一的证明。你可以通过以下方式确认：

   • 检查遗嘱是否为父母亲笔书写（自书遗嘱）或由合法机构（如公证处、律师事务所）代书并签字确认。
   • 确认遗嘱上是否有父母的签名、日期以及见证人（如有需要）的签名。
   • 如果遗嘱经过公证，公证处会出具公证书，这是具有法律效力的证明文件。

2. 排除其他遗嘱的可能性
   为了证明这是唯一的遗嘱，你需要排除其他可能存在的遗嘱：

   • 搜索其他可能的遗嘱：检查父母的住所、保险箱、银行保管箱等地方，确认没有其他遗嘱存在。
   • 询问相关人员：与父母的亲友、律师或财务顾问沟通，了解他们是否知晓其他遗嘱的存在。
   • 声明唯一性：如果父母在立遗嘱时明确表示这是他们唯一的遗嘱，可以在遗嘱中注明这一点，或者由见证人（如律师、医生）出具书面声明。

3. 见证人或律师的证言
   如果遗嘱的订立过程中有见证人（如律师、医生、邻居等），他们的证言可以作为重要证据：

   • 见证人可以出具书面声明，确认遗嘱是父母在清醒状态下自愿订立的，且是他们唯一的遗嘱。
   • 如果遗嘱是由律师代书或见证的，律师可以提供相关记录或证明文件。

4. 公证处的记录
   如果遗嘱经过公证，公证处会有详细的记录和档案：

   • 公证处可以出具证明，确认该遗嘱是父母在特定时间订立的唯一遗嘱。
   • 公证遗嘱的效力高于其他形式的遗嘱（如自书遗嘱、代书遗嘱），因此其唯一性更容易得到确认。

5. 父母生前的行为和声明
   父母生前的行为和声明也可以作为辅助证据：

   • 如果父母在生前多次向亲友或继承人明确表示他们只有一份遗嘱，并指定了特定继承人，这些声明可以作为证据。
   • 父母的银行账户、房产过户记录等也可以间接证明他们是否通过其他方式处分了财产。

操作建议

• 妥善保管遗嘱原件：确保遗嘱原件安全存放，避免丢失或损坏。
• 及时办理公证：如果遗嘱尚未公证，建议尽快办理公证手续，以增强其法律效力。
• 咨询专业律师：如果涉及复杂的财产分配或家庭关系，建议咨询专业律师，确保遗嘱的合法性和唯一性得到充分证明。

如果你有具体的遗嘱内容或家庭情况需要进一步分析，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的建议。