结论：在双方已经私了并签订了交警出具的协议书，且一次性付款已经完成的情况下，对方又想要多点钱，这通常是不被法律支持的。不过，具体处理方式还需根据实际情况来定，以下从多个角度进行分析。
一、协议书的法律效力
首先，需要明确的是，交警出具的协议书在双方自愿、平等、公平的基础上签订，且内容不违反法律法规的强制性规定，是具有法律效力的。这意味着，一旦协议书签订并履行完毕，双方都应当遵守协议中的约定，不得随意变更或反悔。
二、对方要求增加款项的合法性分析
如果协议书内容明确且已履行：
- 在这种情况下，对方要求增加款项通常是没有法律依据的。因为协议书已经明确规定了双方的权利和义务，且一次性付款已经完成，对方没有理由再要求额外的款项。
- 如果对方坚持要求增加款项，你可以拒绝，并告知对方协议书已经具有法律效力，双方应当遵守。
如果协议书存在瑕疵或未完全履行：
- 如果协议书在签订过程中存在欺诈、胁迫等情形，或者协议书内容存在重大误解、显失公平等瑕疵，那么协议书可能被撤销或变更。但这种情况需要对方提供充分的证据来证明。
- 如果协议书虽然签订，但尚未完全履行（例如，虽然约定了一次性付款，但实际付款方式或时间等存在争议），那么双方可能需要就未履行部分进行协商。但即使如此，对方也不能随意要求增加原本协议书中未约定的款项。
三、应对策略
坚持协议书内容：
- 如果对方要求增加款项没有合法依据，你可以坚持协议书的内容，拒绝对方的要求。
- 你可以向对方出示协议书作为证据，证明双方已经就赔偿事宜达成了一致意见。
协商解决：
- 如果对方提出的要求并非完全无理，或者你出于某种考虑愿意与对方进行协商，那么你可以尝试与对方进行友好协商，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案。
- 但需要注意的是，协商应当在平等、自愿的基础上进行，且不得违反法律法规的强制性规定。
寻求法律帮助：
- 如果对方坚持要求增加款项，且你无法与其达成一致意见，那么你可以考虑寻求法律帮助。
- 你可以向法院提起诉讼，要求确认协议书的法律效力，并判决对方不得再要求额外的款项。或者，如果对方已经采取了某些不当行为（如骚扰、威胁等），你也可以向法院申请保护令等法律措施来维护自己的合法权益。
四、法律后果提示
- 如果对方在没有合法依据的情况下坚持要求增加款项，并采取了不当行为（如骚扰、威胁、暴力等），那么对方可能会面临法律责任。例如，对方可能会因违反治安管理处罚法而受到行政处罚；如果情节严重构成犯罪，还可能会被追究刑事责任。
建议：在处理此类纠纷时，建议你保持冷静和理性，不要与对方发生不必要的冲突。如果可能的话，尽量与对方进行友好协商，以达成一个双方都能接受的解决方案。如果协商无果或者对方行为过分，你可以及时寻求法律帮助来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。